Практическая работа № 1 «Рассмотрение классических примеров теории вероятностей», страница 3

            В урне три синих шара, восемь красных и девять белых. Все шары одного размера и веса. Как велики вероятности выхода синего, красного и белого шара из урны?

            Решение. Случаев, благоприятных выходу синего шара m= 3, благоприятных выходу красного - m= 8 и благоприятных выходу белого - m=  9.

            Всех равновозможных случаев n = 20.

            P(A) =  = 0,15; P(B) =  = 0,40;    P(C) =  = 0,45.

Задача 10.

            Как велика вероятность вскрытия не менее 8 очков при бросании двух игральных костей?  

            Решение. Число всех равновозможных случаев n = 36.

            Благоприятными будут только те случаи, при которых число вскрывшихся очков будет или 8, или 9, или 10, или 11, или 12.

Число очков	8	9	10	11	12
1-я кость	2 3 4 5 6	3 4 5 6	4  5   6	5   6	6
2-я кость	6 5 4 3 2	6 5 4 3	6  5   4	6   5	6
Сумма	8 8 8 8 8	9 9 9 9	10 10 10	11 11	12
m	5	4	3	2	1

            m = 5+4+3+2+1 = 15;       p =

Задача 11.

            Как велика вероятность, что при бросании трех монет вскрываются два герба?

            Решение. Переберем все равновозможные комбинации вскрытия герба и не герба, из которых выделим случаи, благоприятные вскрытию двух гербов из трех возможных.

            Г Г Г,  Г Г Н,  Г Н Г,  Г Н Н,  Н Н Н,  Н Г Г ,  Н Г Н,  Н Н Г.

Благоприятных случаев - 3(подчеркнуты), всех равновозможных - 8.

  p =

Задача 12.

           В урне 3 белых шара и 7 черных. Как велика вероятность вынуть два черных шара? 

                                                                                                                                                            Решение. Число всех равновозможных случаев выбора различных пар шаров равно числу сочетаний из 10 по два:

n = C

            Число благоприятных случаев получим, присоединяя к каждому черному шару любой из остальных,      

С;                       p =

Задача 13.

            В урне пять шаров: черный №1, черный №2, белый №1, белый №2, белый №3.

            А и Б играют на следующих условиях. А вынимает один шар и выигрывает в том случае, если он вынет шар с №1 или черный. Как велика вероятность выигрыша для А?

            Решение. Число благоприятных случаев m = 3 (черный №1, черный №2 и белый №1).

p

Задача 14.

            Билеты некоторой лотереи выпускаются ежедневно сериями по 100 билетов, в числе которых имеется 10 выигрышных. Розыгрыш лотереи назначен тогда, когда прекратится покупка билетов, но не позже чем через месяц. Как велика вероятность выигрыша в этой лотерее?

            Решение. Число билетов здесь неопределенно: оно не менее 10 и не более 300, но отношение числа выигранных билетов к числу всех выпущенных все время остается вполне определенным числом: 1/10. Следовательно, вероятность выигрыша на один билет 

р = 0,1.

Задача 15.

            Имеется три килограмма калиброванных стальных шаров. Два килограмма шаров окрасили в красный цвет, а один килограмм - в синий цвет. Как велика вероятность вынуть из ящика с этими шарами красный шар?

            Решение. Хотя число шаров нам совершенно неизвестно, тем не менее вероятность может быть вычислена на основании ее определения. m - пропорционально двум килограммам, n - пропорционально трем килограммам.

            Искомая вероятность   

 p

Задача 16.