Методичні вказівки до практичних занять № 1-7 з дисципліни «Вища математика для економістів», страница 3

                                               9) Нескінченно великі функції.

                                               10) зв’язок між нескінченно малими та нескінченно великими функціями.

                                               11) Визначні  границі.

                                               12) Обчислення границь.

            Відповіді:  1)

                              2)

                              3)

                              4)

                              5)

Розв’язок задач.

1.  Знайти області визначеності функцій

1) ,         2) ,          3)  ,          4) ,

5) ,      6) .

2. Побудувати графіки елементарних функцій

1) ,    ,    ,      ,    ;

2) ,   ;

3) ,    ,   ,   ;

4) ,   ,   ,    .

3. За визначенням границі довести, що:

1) ,      2) .

4. Знайти границі:

1) ,     2)  ,    3)  ,

4) ,    5) ,    6)  ,

7) ,     8) ,      9) ,

10) ,       11) ,      12) ,

13) ,             14) ,        15) ,

16) ,       17) ,          18) ,

19) , 20) ,        21) ,

22) ,          23) , 24) .

Домашнє завдання: 1) Вивчити теоретичний матеріал за темою «Неперервність функції. Похідна. Правила диференціювання. Таблиця похідних», 2) розв’язати задачі, які залишились.

Практичне заняття № 6.

Тема: Неперервність функції. Похідна. Правила диференціювання.

Теоретичне опитування:      1) Неперервність функції в точці й області.

                                               2) Властивості функцій неперервних в точці.

                                               3) Властивості функцій неперервних на відрізку.

                                               4) Похідна, її геометричне, фізичне й економічне розуміння.

                                               5) Правила диференціювання. Похідна від важко функції й зворотної функції.

                                               6) Таблиця похідних.

                                               7) Похідні від неявної функції.

Розв’язок задач.

1.  Знайти похідні від даних функцій:

1) , 2),  3) , 4) ,    5) ,

6) ,  7) ,  8)  ,  9) ,

10) ,   11) , 12) ,

13) ,  14) ,  15)  .

2. Знайти похідні, використовуючи метод логарифмічного диференціювання

1) ,  2) ,  3) ,  4) ,  5)

6)  .

3. Знайти похідні від функцій, щ задані неявно:

1) ,   2) ,   3) ,  4),

 5) ,  6) .

4. Написати рівняння дотичної  до графіку функції  в точці з абсцисою , якщо

1) , ;  2) ,    ;    3) ,   .

5. Знайти похідні другого порядку від функцій:

1) ,   2) ,   3) ,

4)  ,  5) ,  6) .

6. Дослідити функцію на неперервність, зробити креслення

1) ,    2) ,    3) ,    4) .

Домашнє завдання: 1) вивчити теоретичний матеріал за темою «Основні теореми диференціального обчислення. Дослідження функцій за допомогою похідних», 2) розв’язати задачі, які залишились.


Практичне заняття № 7.

Тема: Дослідження функцій за допомогою похідних. Будування графіків функцій.

Теоретичне опитування:      1) Теорема Ферма.

                                               2) Теорема Роллю.

                                               3) Теорема Лагранжу.

                                               4) Правило Лопиталю.

                                               5) Необхідні й достатні умови збільшення функції (зменшення).

                                               6) Визначення  екстремуму функції. Необхідна умова екстремуму.

                                               7) Достатня умова екстремуму.

                                               8) Опуклість графіку функції. Необхідна умова опуклості догори (донизу).

                                               9) Точки перетину. Необхідна й достатня умова перетину.

10) Асимптотичні лінії графіку функції: вертикальні, горизонтальні та нахильні.

11)Повна схема дослідження функцій.

Розв’язок задач.

1.  Знайти границі, використовуючи правило Лопиталю

1) ,   2)  ,  3)  ,  4) ,

5) ,                   6) ,            7) .

2. Знайти інтервали монотонності функцій:

1)  ,   2)  ,    3) ,    4) ,

5) ,            6) .

3. Знайти екстремум функцій:

1) ,       2) ,                        3) ,

4)   5) ,       6) ,

7)    8) ,           9)  .

4. Знайти найбільше й найменше значення функції на вказаних інтервалах:

1) ,           2) ,

3)  ,      4) ,

5) ,     6) .

5. Знайти інтервал опуклості й точки перетину наступних функцій:

1) ,     2) ,   3)  ,   4) ,  5) ,

6) .

6. Знайти асимптоти графіків функцій:

            1) ,  2) ,  3) ,  4) ,

5) , 6) .

7. Провести повне дослідження й побудувати графіки наступних функцій:

1) ,   2) ,    3) ,   4) ,  5)  ,

6) ,  7) ,  8) ,     9) .

Домашнє завдання: 1) підготуватися до контрольної роботи, 2) розв’язати задачі, які залишились.


Практичне заняття № 8.

Тема :підсумкове заняття

1)  Проведення контрольної роботи за темою «елементи математичного аналізу».

2)  Проведення заліку.