Линейные операции над векторами, страница 3

2)  Найдём точку пересечения прямой (l) и пл. (a)

Прямую (l) запишем параметрическими уравнениями

тогда, 6(3t + 1) –2(2t - 1) –3(-5t + 3) = 0

29t = 0;  t = 0 Þ  A(1;-1;3)

3)  Cоставим уравнение прямой , как проходящей через две точки M₁ и A.

     

Практическое занятие № 14.   Прямая и плоскость в пространстве.

1)(A;B;C) – нормальный вектор плоскости.

    - направляющий вектор прямой.

2)Условие || (l) и (a):

                    

3)Угол

            

                                              Решение задач.

№ 1040(1), 1053, 1062, 1065, 1072, 1083(1).

Д.з. № 1052, 1063(3), 1068, 1077, 1082.

№ 1040.

Найти точку пересечения прямой  и плоскости

1) 

2)  2(t + 1) +3(-2t -1) +6t –1 = 0;  2t – 6t + 6t +2 – 3 –1 = 0

2t – 2 = 0   t = 1 Þ M(2;-3;6)

№ 1053.

            

P(5;2;-1)                                 

(a): 2x – y + 3z + 23 = 0                  

     3)

№ 1062

Вычислить расстояние d от точки P(1;-1;-2) до прямой

             P(1;-1;-2)                                1) Возьмём на прямой(l)

                                            произвольную т. М .Пусть М(-3;-2;8)

d=h

M(-3;-2;8)

Пусть направляющий вектор прямой (l)  приложен к т. М.

2) Найдём векторное произведение []

 

а это есть площадь параллелограмма, построенного на векторах, как на сторонах.

Ответ: 7 лин.ед.

№ 1065. Соствить уравнение плоскости, проходящей через т.М₁(1;2;-3),

|| прямым

                              

1)  Т.к. , с помощью || переноса  и можно поместить на одну плоскость b Þ a || b

        

2)

№ 1072. Составить уравнение плоскости, проходящей через две || прямые:

                 

        ()

(a)

№ 1083(1). Вычислить кратчайшее растояние между двумя прямыми.

РИСУНОК.

2)  Составим уравнение пл. (a), проходящей через

Возьмём ему коллинеарный вектор

3)  Найдём расстояние от точки М₁ до (a):

Ответ: d = 13.

Практическое занятие № 15. Кривые 2 порядка.

1)  Эллипс, оружность.

2)  Def: Эллипс – это гмт., для которых сумма расстояний до двух фиксированных точек плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная = 2a, причём большая, чем расстояние между фокусами(2а>2c).

 РИСУНОК           

Def: Эксцентриситемом эллипса называется число (a – большая полуось Þ a > b) e < 1.

3)Если a < b , то уравнение то же, только фокусы находятся на оси OY.

4)Директрисами эллипса называютя прямые || OY, определяемые уравнением :

MN = d – расстояние от текущей точки до односторонней с этим фокусом директрисы.

  r – фокальный радиус.

5)Если a = b, то имеем окружность :

                          2)Гипербола

1)  Def: Гипербола – г.м.т., для которых разность расстояний от двух фиксированных точек плоскости , называемыми фокусами, есть величина постоянная = 2а < 2c (a < c).

для (1) фокус на оси OX.

Если фокусы лежат на оси OY , то (2)

 

3)Гиперболы и называются сопряжёнными

4)Если a = b , то гипербола называется равносторонней

Сравни: xy = k – это равносторонняя гипербола, a = 45^о

5)Директрисы

                                     Решение задач.

№ 446(5;9), 447, 193, 455(2;3), 471(1), 472(1;3), 473(1), 397(5), 398(3;6), 194, 518, 541(1), 542(3), 546.

Д.з.  № 387, 435, 448, 471(2), 472(2;4), 544, 546, 542(1;2;4).

                                                ЭЛЛИПС.

№ 446(5)

№ 446(9).

№ 447.

директрисы: