Промышленность \ Металлорежущие станки

Расчет металлорежущих станков. Выпуск третий: Конспект лекций, страница 4

реактивными силами — силы  и  здесь же изображены эпюры удельных давлений на передних и задних гранях направляющих в форме трапеций.

Рассматривая шпиндельную бабку, как жесткое тело, на­ходящееся под действием нескольких сил в равновесии, со­ставляем уравнения статики.

Уравнение проекций сил на вертикальную ось:


*  —сила трения шлицевого соединения шпинделя и гильзы коробки скоростей;                     

* — коэффициент трения на гранях направляющих.  


Уравнение проекций сил на горизонтальную ось Y.

Уравнение моментов сил относительно точки О:

Рис. 4. Расчетная схема к определению основ­ных размеров плоских прямоугольных нап­равляющих. Шпиндельная бабка укреплена неподвижно на станине сверлильного станка.


Из уравнения (2) следует, что . Поэтому уравнение

(1) можно записать в таком виде:


Откуда

Выразим значения  в зависимости от максимальных удельных давлений  . Рассматривая эпюры удельных давлений на гранях направляющих, можем написать, что

                               или

                               где

 Аналогичным образом определяется значение реакции , которая выражается формулой:

Затем определяем координаты центров давлений .

Для этого обращаемся к рис. 5, где трапеция удельных дав­лений представлена в виде прямоугольника и треугольника. Равнодействующие давлений частных эпюр соответственно обозначены через , их координаты—через .

Чтобы определить координату , составляем уравнение моментов сил относительно точки О, Имеем:

где

или

или



Отсюда видно, что по мере увеличения значения трапеция приближается к треугольнику. При , когда  и  обращаются в нуль, трапеции превращаются в тре­угольники.

Далее выразим  в зависимости от l и b. Для этого вос­пользуемся уравнением (7) и подставим в него вначале  и  а затем

Будем иметь:

или


Подстановка  дает:



Отсюда находим:

где I и b показаны на рис. 4.

Переходим к выводу формул для определения удельных давлений на гранях направляющих.

Подставляя значения из (6а) и (66) в уравнение(7), будем иметь:


Приравниваем правые части равенств (6а) и (66) на ос­новании уравнения (б):

или после сокращения


Учитывая это соотношение, переписываем уравнение (7в) в таком виде:


После подстановки сюда значений


Отсюда удельное давление

и соответственно на сновании соотношения


Поделив числитель и знаменатель правых частей равенств (7г) и (7д) на  и приняв

что соответствует нулевым значениям  получим формулы для максималь­ных удельных давлений на передних и задних гранях нап­равляющих в случае распределения таковых по закону треугольника.


Рассматривая формулы (7г) и (7д), нетрудно заметить, что  так так

Поэтому расчет следует вести прежде всего основных раз­меров задних граней направляющих.

Обозначим отношение в формуле (7д) через k, то есть , откуда  тогда после подстановки этих величин в формулы (76) и (7д) последние принимают та­кой вид:


где Р объяснено выше [см. уравнения (5а)].

б) Расчет на устойчивость шпиндельной бабки

Кроме изложенного расчета удельных давлений (и опре­деление основных размеров направляющих) необходимо про­извести расчет на устойчивость шпиндельной бабки. При этом воспользуемся уравнением (5). Его можно переписать в та­ком виде:

где —силы трения в направляющих;

Для устойчивого равновесия шпиндельной бабки при ра­боте станка необходимо, чтобы выполнялось условие

Коэффициентом устойчивости назовем отношение

На основании предыдущего силы трения  на гранях направляющих станины в зависимости от максимальных удельных давлений и основных размеров направляющих опре­деляются в таком виде:

Сумма этих сил:

Исходя из уравнения (6), выше было показано, что

На этом основании:


После подстановки значения  в правую часть послед­него равенства:

Учитывая последнее и (5), определяем коэффициент ус­тойчивости шпиндельной бабки в таком виде:

Скачать файл