Программа, контрольные задания и методические рекомендации для студентов специальностей 1706, 2713, 2102 заочной полной и сокращенной форм обучения, страница 21

 м,  м,  м,  м,  м

Краткие сведения

Кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий всех ее частей ,

где  - кинетическая энергия -той части системы.

Кинетическая энергия твердых тел определяется по формулам:

 - при поступательном движении тела;

 - при вращательном движении тела;

 - момент инерции тела относительно оси вращения;

 - при плоско-параллельном движении тела, где:

 - скорость центра масс тела;

 - момент инерции тела относительно центра .

Работа силы вычисляется по формулам:

, при ;

, при ,

где  - угол между направлением вектора силы  и направлением перемещения точки приложения силы.

При решении задачи:

·  линейные и угловые скорости, входящие в формулы кинетической энергии, выразите через искомую скорость;

·  перемещения тел выразите через заданное  условием задачи перемещение.

Пример решения задачи

Механическая система (см. рис. Д2.10) состоит из сплошного катка 1 массой , ступенчатого шкива 2 массой  с радиусами ,  и радиусом инерции , груза 3 массой  и блоков 4, 5. К блоку 5 присоединена пружина с коэффициентом жесткости . Система приходит в движение под действием силы , приложенной к катку 1. При этом кроме сил тяжести и упругости пружины действуют сила трения груза  3  (коэффициент трения ) и момент сопротивления вращению шкива 2 - .

Определить скорость центра  катка при перемещении его на расстояние .

Дано:  кг,  кг,  кг, ,

 м,  м,  Нм, .