Сопротивление материалов: Учебно-практическое пособие, страница 20

Проводится нулевая линия эпюры, параллельная оси бруса.

Перпендикулярно нулевой линии откладываются отрезки, выражающие в каждом рассматриваемом сечении в масштабе ВСФ, напряжение или перемещение. Обычно эпюры строятся по нескольким характерным точкам. По одну из сторон от нулевой линии откладываются отрезки, для которых ВСФ принимаются как положительные, а по другую –  как отрицательные.

Штрихуются эпюры перпендикулярно нулевой линии.

Пример построения эпюр ВСФ, напряжений и деформаций при растяжении-сжатии (рис.12):

Размеры стержня

а – длина 1-го и 2-го участков

а/2 – длина 3-го и 4-го участков

А – площадь 1-го и 2-го участков

3А/2 – площадь 3-го и 4-го участков

Определение продольных сил методом сечений на участках стержня, напряжений и перемещений.

1-й участок в сечении 1-1:

N1=F; s(1)=; D (закон Гука)

2-й участок в сечении 2-2:

;;

3-й участок в сечении 3-3:

; ; ;

4-й участок в сечении 4-4:

; ;

В общем случае на i – том участке стержня:

; ;

Эпюра продольных сил (N).

Эпюра нормальных напряжений (σ)

Опасным сечением является каждое сечение участка 2, где действует  (более опасными являются растягивающие напряжения).

Эпюра продольных перемещений  ∆li масштабе

()

                       Рис.12.Построение эпюр продольных сил, напряжений и перемещений на участках стержня.

10.2. Построение эпюр при кручении для вала, нагруженного моментом

Рис.13.Построение эпюр крутящих моментов и углов закручивания на участках вала.

1-й участок: Мk1=2М

Правило знаков крутящих моментов

2-й участок:

Мk2=2М+М=3М

3-й участок:

Mk3=2M – M - 4M = -M

Эпюра крутящих моментов Mk Каждое сечение 2-го участка является опасным, где действует Mk2=Mmax=3M

и наибольшее касательное напряжение tmax=Mmax/Wr=3M/Wr

Wr - полярный момент сопротивления, Wr=pD3/16

Эпюра касательных напряжений (рис.14)

tr=Mk r/Jr ;  Mk=òtr dA r

Jr=pD4/32 – полярный момент инерции. 

Эпюра углов закручивания a

aA=aCE +aBC +aAB

aCE =Mk CE/G Jr =(-M)1,5a/G Jr=

=- 3Ma/2GJr

aBC = Mk2 BC/G Jr = 3Ma /G Jr

aAB = Mk1 AB /G Jr = 2 Ma/G J

Эпюра построена в масштаб Ма/GJr

 

Рис 14.Эпюра касательных напряжений в сечении вала.