Как считают кибернетики? Двоичная система счисления

КАК СЧИТАЮТ КИБЕРНЕТИКИ

Мы привыкли вести счет предметов десятками. Десять единиц образуют десяток, десять десятков — сотню и т. д. Наша система счисления называется десятичной.

В кибернетике распространена другая система — двоичная. При счете предметов по этой системе следует пользоваться парами. В роли «десятка» в двоичной системе выступает «пара» — две единицы первого разряда образуют пару, или единицу, второго разряда. Две единицы второго разряда, две пары, образуют единицу третьего разряда. Правда, у этой единицы нет своего названия, как у «сотни». Две единицы третьего разряда образуют единицу четвертого разряда и т. д.

Посмотри, как следует записывать получающиеся числа при пересчитывании предметов.

Попробуй самостоятельно продолжить эту таблицу. Если будет трудно, обратись к старшим.

Переведи на язык двоичной системы следующие десятичные числа:

А эти числа, данные в двоичной системе, запиши в десятичной:

Например:

Значки справа внизу у каждого числа указывают, в какой системе число записано. Так, запись 1001₂ указывает, что нам дано число в двоичной системе счисления.

Упражнение на сообразительность:

На одном из школьных праздников ребята — любители кибернетики вывесили в актовом зале необычный транспарант из красных и зеленых лампочек.

Это была зашифрована знаменательная дата. Какая, если красная лампочка означает, «1», зеленая — «0»?
Вот этот транспарант:

Еще одно упражнение:

Если у тебя есть гири в 1 кг, в 2 кг и в 4 кг, то ты сможешь взвесить любой груз до 7 кг включительно. Проверь.

Какие две гири еще следует добавить, чтобы можно было взвесить любой груз до 31 кг включительно?

ПРИЯТНЫЕ СЮРПРИЗЫ
ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ

Ты познакомился с тем, как записывается  результат пересчитывания предметов в двоичной системе счисления.

Сейчас мы покажем, как следует складывать числа, записанные в двоичной системе.

Трудно в начальных классах заучивать таблицу, умножения. Однако она помогла тебе проводить арифметические действия с самыми большими числами.

Для того чтобы проводить вычисления в двоичной системе, также пользуются таблицами сложения и умножения. Они тебя, наверное, заинтересуют. Посмотри, какая простая таблица сложения:

Теперь рассмотри решенные примеры на сложение:

А эти примеры сделай сам:

А эти?

Обязательно сделай проверку своих результатов. Для этого все слагаемые запиши в десятичной системе.

Вот так: записываем все слагаемые в десятичной системе и убеждаемся в правильности решения:                                           

Для того чтобы хорошо считать в двоичной системе, побольше упражняйся. Заведи специальную тетрадь. Примеры составляй сам или попроси старших.

УМНОЖАТЬ НЕМНОГО ТРУДНЕЕ