Центральное растяжение и сжатие статически определимого прямого ступенчатого стержня. Статически неопределимые стержневые системы. Геометрические характеристики плоских сечений

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Задача 1.1.  Центральное растяжение и сжатие статически определимого прямого ступенчатого стержня

Ступенчатый стержень находится под действием продольных расчетных сил Fi, приложенных по концам или в центре соответствующего участка стержня. Материал стержня – сталь с допускаемым напряжением σадм = 160 МПа.

Требуется:

1.  Построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений;

2.  Оценить прочность стержня.

l1 = 54 см                  А1 = 4 см2                    F3 = 140 кН                                                              

l2 = 68 см                  А2 = 8 см2                    F4 = 100 кН                                                                                        

l3 =  48 см                 А3 = 12 см2                  F5 = 80 кН                                                                                       

Решение

1.    Определим продольные усилия на участках:

По полученным значениям построим эпюру внутренних продольных усилий N.

2.  Определим нормальные напряжения по участкам:


По полученным значениям построим эпюру нормальных напряжений σ.

3.  Определим перемещения характерных сечений бруса:

По полученным значениям построим эпюру перемещения λ.

4.  Оценим прочность стержня.

σ max=175 МПа  >  σадм=160 МПа

Условия прочности не выполняются.

          Задача 1.2.  Центральное растяжение и сжатие статически неопределимого прямого ступенчатого стержня

Ступенчатый стержень нагружен продольными расчетными силами Fi. Материал стержня – сталь с допускаемым напряжением σадм = 160 МПа. Внешние силы придожены к участкам

Требуется:

1.  Построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений;

2.  Оценить прочность стержня.

l1 = 54 см                  А1 = 4 см2                    F3 = 140 кН                                                              

l2 = 68 см                  А2 = 8 см2                    F4 = 100 кН                                                                                        

l3 =  48 см                 А3 = 12 см2                  F5 = 80 кН                                                                                      

Решение

1. 

 

;  

2.  Определим продольные усилия на участках:

По полученным значениям построим эпюру внутренних продольных усилий N.

3.  Определим нормальные напряжения по участкам:


По полученным значениям построим эпюру нормальных напряжений σ.

4.  Определим перемещения характерных сечений бруса:

По полученным значениям построим эпюру перемещения λ.

3.  Оценим прочность стержня.

σmax=224,52МПа  >  σадм=160 МПа

Условия прочности не выполняются.

Задача 1.3.  Статически неопределимые стержневые системы.

На систему, состоящую из элемента большой жесткости и двух стальных стержней, действует расчетная нагрузка. Допускаемое напряжение стали σadm = 160 МПа.

Требуется:

1.  Определить напряжения в стержнях при заданных значениях нагрузки и площадях сечений стержней;

2.  Определить допускаемую нагрузку на систему.

l1 = 1,4 м                  А1 = 6 см2                    α1 = 30о                          а = 5 м

l2 = 1,2 м                  А2 = 7 см2                    α2 = 90о                          b = 2 м

F1 = 25 кН                                                                                     c = 1,6 м       

Решение

1.  Статическая сторона. Запишем для данной системы уравнения статики.

 

-3,2N2  – 175 – 3,5N1=0

2.  Геометрическая сторона. Рассмотрим систему в деформированном состоянии.

          


3.  Физическая сторона. Используя закон Гука, выразим удлинение ∆1 и ∆2 через неизвестные усилия N1 и N2 :

                      

-

4.  Определим нормальное напряжение:

5.  Определим значение допускаемой силы :

6.   

Пусть N1 = Nadm, тогда N2 = 1,244*N1 = 156,744кН

  => нагрузку можно увеличить в 5,385 раза.

Задача 2.1. Геометрические характеристики плоских сечений.

Задано сечение, состоящее из прямоугольников (листов) и прокатных профилей

Требуется:

1.  Определить положение центра тяжести;

2.  Определить осевые и центробежные моменты инерции относительно центральных осей;

3.  Определить положение главных центральных осей;

4.  Вычислить значение главных центральных моментов инерции;

5.  Вычертить сечение на миллиметровой бумаге в удобном масштабе и показать все необходимые оси и размеры.

Лист: b1=1,8см ;  h1=24см

Двутавр: h2=220мм ; b2=110мм ; A2=30,6см2 ; Jx=2550 см4 ;Jy=157см4

Уголок: h3=125мм ; b3= 80мм ; xc=1,84см ; yc=4,05см ; A3=15,98см2 ; Jx= 255,62см4 ; Jy=80,95см4 ; Jmin=48,82см4

Решение

1.  Определим положение центра тяжести сечения:

Проверка:

2.  Определим моменты инерции относительно центральных осей.

Так как двутавр перевернут, то

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Курсовые работы
Размер файла:
694 Kb
Скачали:
0