Теория электрической связи: Конспект лекций. Часть 1, страница 17

а выражение для ЧМ сигнала имеет вид:

j_чм(t) =

U_чм(t) = U_mcos(w₀t+

M_ч - индекс ЧМ.                                              (9.2)

U_чм(t) = U_mcos(w₀t+

Временная диаграмма модулирующего сигнала имеет вид:

            Uнч(t)    

                                                                          Рис.9.1.

 

                                                                    t

Временная диаграмма  соответствующего ЧМ сигнала принимает вид:

 

                                        Uчм(t)  

 

                                                                                                                Рис.9.2

 

                                                                                                            t

 

 Как видно из рис.9.2, там, где модулирующий сигнал больше, там и частота ЧМ сигнала больше , а период колебаний меньше.

w_чм(t) = w₀ + DwcosWt

w_max = w₀ +  Dw

w_min = w₀ -  Dw

Амплитуда при ЧМ  постоянна, меняется только частота.

Для получения спектра ЧМ сигнала разложим U_чм(t) в ряд Фурье.

U_чм(t) = U_mcos(w₀t+ = U_mÁ₀(M_ч)cosw₀t+ U_mÁ₁(M_ч)cos(w₀+W)t-    U_mÁ₁(M_ч)cos(w₀W)t+U_mÁ₂(M_ч)cos(w₀+2W)t+U_mÁ₂(M_ч)cos(w₀2W)t+U_mÁ₃(M_ч)*cos(w₀+3W)t- U_mÁ₃(M_ч)cos(w₀-3W)t+¼

Á_k(M_ч) - функция Бесселя к-ого порядка.

Вид спектра зависит от М_ч.

Спектр ЧМ сигнала при М_ч<<1 (т.е. порядка 0,1; 0,05;¼)

uU_mнесущая

                                      нижняя                M_чU_m                 M_чU_m         верхняя

боковая                    2                     2            боковая

                                                                            w₀-W   w₀   w₀+W           w

                                               Рис.9.3.

При М_ч<<1 спектр ЧМ сигнала похож на спектр АМ сигнала (несущая, 2 боковых ), но для ЧМ этот спектр приближенный. Все остальные боковые тоже есть, но они очень малы.

Спектр ЧМ сигнала при М_ч>1 выглядит так (Мч=5):

 

      U                         J₄(Mч)                                                       J₄(Mч)

)

                                      J₃(Mч)       J₁(Mч)        J₁(Mч)      J₃(Mч)                                     Рис.9.4.

                                    J₅(Mч)                J₂(Mч)       J₀(Mч)       J₂(Mч)                    J₅(Mч)

                    J₆(Mч)                                                                                              J₆(Mч)    w

 

     w₀-6W    w₀-5W        w₀-3W     w₀-W  w₀ w₀+W     w₀+3W      w₀+5W   w₀+6W

w₀-4W       w₀-2W                   w₀+2W             w₀+4W

Полоса частот сигнала ЧМ.

П_чм @ 2W(М_ч+1)

М_ч<<1      П_чм  @ 2W,      ( как при АМ )

М_ч>>1        П_чм @ 2WМ_ч =  2W2Dw

Ширина спектра при Мч>>1 не зависит от модулирующей частоты. Это широкополосный сигнал.

9.2. Формирование ЧМ сигнала.

ЧМ сигнал может быть получен с помощью частотного модулятора. Частотный модулятор состоит из автогенератора и элемента с помощью которого изменяется частота автогенерации.

	Авто-генератор		Управляющий      элемент

 

                                                      моду                           модулирующий

                                                                                  сигнал

Рис.9.5.

Автогенератор - генератор с самовозбуждением, т.е. усилитель, охваченный цепью положительной обратной связи ( колебания с выхода поступают на вход, поддерживая возникшие колебания).

     Для LRC - генератора цепью обратной связи может быть  катушка обратной связи.