Электротехника \ Теория электрических цепей

Расчет электрических фильтров, страница 4


Если в формуле (1.4) поменять знаки, т.е. взять нижние знаки формулы входного сопротивления, то будет получена схема рис. 1.5, б. Эта схема более технологична, так как содержит один (а не два, как схема рис. 1.5, а) индуктивный элемент.

Вычислим истинные номинальные значения элементов фильтра:

                                                           (1.5)

                                                           (1.6)

                                                        (1.7)

Соответствующие схемы приведены на рис. 1.5, только вместо нормированных значений элементов будут стоять истинные номинальные значения.

Рассчитаем ослабления на заданных частотах по формуле (1.8):

                                                      (1.8)

Формула записана с учетом того, что ареа-косинус определяется как

Определим нормированные частоты Ω для частот f1, fS, 1.5fS, 2fS:

Ω f1 = f1/f1 =1;

Ω fs = fS/f1 = 1.75·103/1·103 = 1.75;

Ω 1.5fs = 1.5fS/f1 = 1.5·1.75·103/1·103 = 2.625;

Ω 2fs = 2fS/f1 = 2·1.75·103/1·103 = 3.5;

Результат расчета ослабления по формуле (1.8):

A f1 = 0.5;

A fs = 15.182;

A 1.5fs = 27.061;

A 2fs = 35.002;

Кривая зависимости ослабления от частоты изображена на рис. 1.6.

Рисунок 1.6. Кривая зависимости ослабления от частоты
 
 


При расчете фильтра с помощью таблицы определим порядок фильтра по формуле (1.1). Получим n = 3. Согласно таблице 10 [4] нормированные элементы ФНЧ Чебышева 3-го порядка при ослаблении ΔА = 0.5 дБ равны с1 = l’1 = 1.596, l2 = c’2 = 1.097, c3 = l’3 = 1.596. При разложении выражения для входного сопротивления в цепную дробь получили те же значения, что и в таблице, следовательно, аналитический расчет выполнен правильно и при расчете при помощи таблицы мы получим те же значения.

Задача 2

Рассчитать симметричный ПФ Баттерворта или Чебышева, нагруженный двусторонне по следующим данным: нижняя граница полосы пропускания f -1 = 10 кГц ; средняя геометрическая частота f 1 = 14.4 кГц; ослабление в полосе пропускания должно быть не более dA =1 дБ, а при частоте  f S2 = 16 кГц ослабление должно быть не менее A  S2 = 14 дБ ; сопротивление нагрузки фильтра R Г = R Н = R = 1 кОм.

Рассчитать:

а) порядок фильтра n;

б) нормированные элементы НЧ прототипа (таблицы 9 [4] и 10 [4]);

в) с помощью частотного преобразования  найти элементы ПФ;

г) начертить схему;

д) найти истинные значения элементов фильтра;

е) рассчитать ослабление на частотах:  f 0, f -1 , f 1 , f S2 , 1.5* f S2 , 2* f S2 ;

ж) начертить кривую ослабления в зависимости от частоты.

Решение:

Рассчитаем симметричный ПФ Баттерворта. Найдем верхнюю границу полосы пропускания из формулы

                                                f 0 = Ö (f -1 * f 1 )                                             (2.1)

f 0 = (f1·f-1)0.5 = (10 · 103·14.4·103)0.5 = 12 кГц.

Определим среднюю геометрическую частоту низкочастотного прототипа  W S по формулам:

f S2            f 0  

                                                W S = k · (¾¾¾¾  - ¾¾¾ )                     (2.2 )

                                                                        f 0            f S2  

                                                               f 0     

                                                k = ¾¾¾¾¾¾¾                                      (2.3)

                                                           f 1  -  f -1           

              12 · 10 3                        16 · 10 3         12 · 10 3

 W S  = ¾¾¾¾¾¾¾ ·  ( ¾¾¾¾¾  - ¾¾¾¾¾     ) = 1.591

            (14.4 - 10 ) ·10 3              12 · 10 3        16 · 10 3

Скачать файл