Определение системных характеристик цепи. Определение сигнала на выходе цепи. Расчет масштабного множителя на входе цепи, страница 6

0,16	0,32	0,64	1,28	0,56	1,12	0,24	0,48	0,96	1,92	1,84	0,68
2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2

b₂ = 0,16

После округления до 8 разрядов:

b₂ = 0,001010001 + 1 = 0, 00101001;

Погрешность округления:

b₂ = 2^-3 + 2^-5 + 2^-8  = 0,160156;

;

Определение чувствительности АЧХ по каждому из коэффициентов.

;  

Чувствительность АЧХ по коэффициенту a₀.

 

Чувствительность АЧХ по коэффициенту a₁.

 

Чувствительность АЧХ по коэффициенту a₂.

 

Чувствительность АЧХ по коэффициенту b₁.

 

Чувствительность АЧХ по коэффициенту b₂.

 

Полюсы передаточной функции:

z₁ =  0,2217;    z₂ = -0,7217;

Т.к. z₂ = -0,7217 ближе к единичной окружности, то в выражение чувствительности подставляется z = -1.

Погрешность чувствительности:

δ_{i АЧХ} = δ_i Re[S_a^H(jωk)], где δ_i – погрешность округления двоичных коэффициентов.

δ_aАЧХ = δ_a* S_a= 1,563*-0,25 = -0,39075;

δ_{a1 АЧХ} = δ_a1 * S_a1 = 0*= 0;

δ_{a2 АЧХ} = δ_a2 * S_a2 = 0*1,25 = 0;

δ_{b1 АЧХ} = δ_b1 * S_b1 = 0*1,47059 = 0;

δ_{b2 АЧХ} = δ_b2 * S_b2 = 0,0975*0,47059 = 0,04588;

Погрешность АЧХ цепи в наиболее чувствительной точке:

Если уменьшить разрядность до 7, то отклонение системных характеристик составит 1,3692%, что является неприемлемым.

Часть IV

Рассчитать энергию шума квантования на выходе цепи, полагая, что разрядность АЦП = 8.

1) Шумовая модель: источниками шума являются 4 умножителя и АЦП.

2) Расчет шумов на выходе источника шума.

Шаг квантования:

ΔАЦП = 2^-8 = 0,00390625;

Δ₁ умножителей = 2^-8 = 0,00390625;

;   ;

3) Определение импульсных х-к от выхода источника шума до выхода цепи.

От выхода АЦП:

h₀(nT) = {-0.1; 0.05; 0.459; -0.2215; 0.18419; -0.127535; 0.093238; -0.067025; 0.04843; -0.034939;  0.025218;-0.018199; 0.013135; -0.009479; 0.006841; -0.004937; 0.003563; -0.002572; 0.001856;

-0.001339};

От выхода первого и второго умножителей:

От выхода третьего и четвертого умножителей:

4) Определение энергии (дисперсии) шума на выходе цепи.

Часть V

Рассчитать масштабный множитель λ на входе цепи.

а) По условию ограничения максимума сигнала.

Расчетная формула:

Передаточная функция от входа цепи до выхода первого сумматора:

Импульсная характеристика этого участка цепи:

h(nT) = {1; -0.5; 0.41; -0.285; 0.2081; -0.14965; 0.108121; -0.0780045; 0.056302;

-0.040632; 0.029324; -0.02116; 0.01527; -0.011023; 0.0079551; -0.005741;

0.004143; -0.0029903; 0.0021581; -0.0015575}

;

Передаточная функция от входа цепи до выхода второго сумматора равна передаточной функции всей цепи, а соответствующая импульсная характеристика известна из первой части.

;

λ = λ₁ = 0,3405, т.к. λ₁ < λ₂

Так как умножение сигнала принципиально медленная функция, то для ускорения работы схемы обычно применяют сдвиг (сдвиг сигнала влево равносилен деления на два), тогда окончательно:

λ = 0,25;

б) По условию ограничения энергии сигнала.

Расчетная формула:

λ = λ₁ = 0,7932, т.к. λ₁ < λ₂

При применении операции сдвига вместо умножения λ = 0,5;

в) По условию ограничения усиления цепи.

Расчетная формула: , где H_max – максимальное усиление цепи.

Определить частоту, на которой усиление будет максимально.

Полюсы передаточной функции:

z₁ =  0,2217;    z₂ = -0,7217;

По первому сумматору:

По второму сумматору:

λ = λ₁ = 0,34, т.к. λ₁ < λ₂

При применении операции сдвига вместо умножения λ = 0,25;