Решение расчетных заданий по вероятностным методам. Выборка и распределенный ряд для нормального распределения, страница 2

Постановка задачи 2

Дана выборка объема n = 20 из равномерной генеральной совокупности с m_x = 0 и  D_x =1.

Исходные данные и вариационный ряд связаны в табл.6.

Т а б л и ц а 6

Выборка и вариационный ряд для равномерного распределения

Выборка	Вариационный ряд
0,83	-1,73
0,73	-1,35
-0,48	-0,48
0	-0,45
-1,35	-0,3
1,59	-0,24
0,31	-0,18
0,17	0
0,59	0,03
-0,45	0,17
1,35	0,26
1,6	0,31
-0,3	0,51
-0,18	0,59
-0,24	0,73
-1,73	0,83
0,51	1,35
0,03	1,59
0,26	1,6
1,7	1,7

Экстремальные элементы и размах выборки, m_x, D_x.

x_min = -1,73; x_max = 1,7; R = 1,7 + 1,73 = 3,43.

m_x = 0,247; D_x =0,908; σ_x = 0,952.

Эмпирическая функция распределения y=F^*₂₀(x), её график и график функции y=F(x) распределения генеральной совокупности.

Соответственно табл.1, промежутки измерения аргумента и значения функции y=F^*₂₀(x) помещены в табл.7. Значения функции y=F(x) показаны в табл.8. Графики функций y=F^*₂₀(x) и y=F(x) представлены на рис.3.

Т а б л и ц а 7

Значения эмпирической функции равномерного распределения

x	-∞ -1,73	-1,73 -1,35	-1,35 -0,48	-0,48 -0,45	-0,45 -0,3	-0,3 -0,24	-0,24 -0,18
y	0	1/20	2/20	3/20	4/20	5/20	6/20
x	-0,18      0	0  0,03	0,03  0,17	0,17  0,26	0,26 0,31	0,31  0,51	0,51  0,59
y	7/20	8/20	9/20	10/20	11/20	12/20	13/20
x	0,59 0,73	0,73 0,83	0,83 1,35	1,35 1,59	1,59 1,6	1,6 1,7	1,7 +∞
y	14/20	15/20	16/20	17/20	18/20	19/20	1

Т а б л и ц а 8

Значения теоретической функции распределения

x	-∞	-1,73	-1,35	-0,45	-0,18	0	0,17	0,31	0,83	1,6	1,73	+∞
y	0	0	0,11	0,37	0,45	0.5	0,55	0,59	0,74	0,96	1	1

Рис.3. Графики эмпирической y=F*20(x) и теоретической y=F(x) функции равномерного распределения

Группированный статический ряд представлен в табл. 8.

Промежуток [-1,73;1,7] делим на 5 равных частей длиной h ≈ 0,69. Для того чтобы избегнуть очень дробных чисел расширяем исходный промежуток до [-1,73;1,72].

Т а б л и ц а 8

Группированный статический ряд выборки, n = 20, из равномерной генеральной совокупности

№	Границы интервалов	νl	νl/n	νl/n*h	x*l
1	[-1,73;-1,04]	2	0,1	0,145	-1,385
2	[-1,04;-0,35]	2	0,1	0,145	-0,695
3	[-0,35;0,34]	8	0,4	0,579	-0,005
4	[0,34;1,03]	4	0,2	0,289	0,685
5	[1,03;1,72]	4	0,2	0,289	1,375
Σ		20	1.00

С использованием данных табл.8 строится гистограмма и полигон группированной выборки. Они представлены на рис.4. Здесь изображен график теоретической плотности равномерного распределения (m_x = 0 и  D_x =1), y = f(x) = 0.29 на промежутке [-1.73 ; 1.73].

Рис.2. Гистограмма, полигон приведенных частот выборки, n = 20, для равномерного распределения.

По первой расчетке есть замечания.

    1. Рис.2. Площади под кривыми теор. нормального распределения и гистограммой должны быть равны 1. 

        У Вас очевидно, что они не равны.

    2. Рис.3. График эмпирической ф-ии равномерного распр. не приходит в единицу.

    3. Рис.4.  
         1. Что-то слишком уж сильно расширился промежуток [-1,71;1,7].

          2. Не вижу графика теор. плотности равномерного распр.

         3. Не к месту производная функции Лапласа в заголовке.