Решение расчетных заданий по вероятностным методам. Выборка и распределенный ряд для нормального распределения

Страницы работы

Содержание работы

Санкт-Петербургский Государственный Политехнический университет

Кафедра  “Механика и процессы управления”

Лаборатория “Вычислительная механика”

Расчетное задание по вероятностным методам №1

                         студент……..……......... Короваев Андрей                

                                                              группа……....…..…….…….………1055/2

преподаватель……………… Яковис Л.М

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2010 год

Вариант № 2

Постановка задачи 1

Дана выборка объема n = 20 из нормальной генеральной совокупности с mx = 0 и  Dx =1.

Исходные данные и вариационный ряд связаны в табл.1.

Т а б л и ц а 1.

Выборка и распределенный ряд для нормального распределения

Выборка

вариационный ряд

-1,26

-1,45

-0,32

-1,3

0,63

-1,26

0,9

-0,6

0,49

-0,52

-1,3

-0,32

-0,52

-0,15

1,35

-0,03

1,98

0,01

0,01

0,34

1,61

0,39

-0,15

0,49

-1,45

0,63

-0,6

0,9

1,62

1,12

0,39

1,35

2,5

1,61

0,34

1,62

-0,03

1,98

1,12

2,5

Экстремальные элементы и размах выборки, mx,Dx

xmin = --1,45; xmax = 2,5; R = 2,5 + 1,45 = 3,95.

 mx = 0,365;   Dx = 1,37; σx = 1,17.

Эмпирическая функция распределения y=F*20(x), её график и график функции y=F(x) распределения генеральной совокупности.

Соответственно табл.1, промежутки измерения аргумента и значения функции y=F*20(x) помещены в табл.2. Значения функции y=F(x) взяты из статистических таблиц. Их фрагмент сведен в табл.3. Графики функций y=F*20(x) и y=F(x) представлены на рис.1.

Т а б л и ц а 2

Значения эмпирической функции нормального распределения

x

-∞

-1,45

-1,45

-1,3

-1,3

-1,26

-1,26

-0,6

-0,6

-0,52

-0,52

-0,32

-0,32

-0,15

y

0

1/20

2/20

3/20

4/20

5/20

6/20

x

-0,15

-0,03

-0,03

 0,01

 0,01

 0,34

 0,34

 0,39

 0,39

 0,49

0,49

0,63

 0,63

 0,9

y

7/20

8/20

9/20

10/20

11/20

12/20

13/20

x

0,9

1,12

1,12

1,35

1,35

1,61

1,61

1,62

1,62

1,98

1,98

2,5

2,5

+∞

y

14/20

15/20

16/20

17/20

18/20

19/20

1

Т а б л и ц а 3

Значения функции Лапласа

x

-∞

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

+∞

y

0

0.02

0.07

0.16

0.31

0.5

0.69

0.84

0.93

0.98

0.99

1

Рис.1. Графики эмпирической y=F*20(x) и теоретической y=F(x) функции нормального распределения

Группированный статический ряд представлен в табл. 4.

Промежуток [-1,45;2,5] делим на 5 равных частей длиной h = 0,79.

Данные табл. 4 используются для построения гистограммы и полигона приведенных частот группированной выборки. Они представлены на рис.2. Здесь же изображен график теоретической плотности нормального распределения. Фрагмент значений этой функции приведен в табл.5.

Т а б л и ц а 4

Группированный статический ряд выборки, n = 20, из нормальной генеральной совокупности

Границы интервалов

νl

νl/n

νl/n*h

x*l

1

[-1,45;-0,66]

3

0,15

0,189

-1,055

2

[-0,66;0,13]

4

0,2

0,253

-0,265

3

[0,13;0,92]

7

0,35

0,443

0,395

4

[0,92;1,71]

4

0,2

0,253

1,315

5

[1,71;2,5]

2

0,1

0,126

2,105

Σ

20

1.00

Т а б л и ц а 5

x

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

y

0.02

0.05

0.13

0.24

0.35

0.4

0.35

0.24

0.13

0.05

0.02

Рис.2. Гистограмма, полигон приведенных частот выборки, n = 20, для нормального распределения. График производной функции Лапласа

Похожие материалы

Информация о работе