Волновое движение. Звук и его характеристики. Ультразвук. Переменное электромагнитное поле. Шкала электромагнитных волн, страница 9

Присоединим свободный конец шнурак вибратору, совершающему гармонические колебания.Тогда колебания смещения точки шнура, присоединенной к вибратору, описываютсяформулой:

Найдем смещение произвольнойточки К, находящейся на расстоянииу от начала шнура. Так как скорость распростра­нения колебаний конечна, то колебанияпридут в точку К с запозданием на время

где  - скорость распространения колебаний вдоль шнура.

Поэтому колебания смещения произвольной точки К, отстоящей от начала шнура на расстоянииyбудут описы­ваться формулой:

Или уравнение волны, определяющее положение точки на расстоянии от источника в любой момент времени.

4 Волна и луч. Длина волны.

Когда волны распространяются не по поверхности среды, а внутри нее, то совокупность точек, колеблющихся в одинаковой фазе, составляет поверхность той или иной формы. Если среда изотропна, т.е. скорость распространения фазы в ней по всем направлениям одинакова, то эта поверхность имеет форму сферы. Такие волны называют сферическими.

Непрерывное геометрическое место точек волны, колеблющихся в одинаковых фазах, называют волновой поверхностью(например, светлые окружности на рисунке 15). Переднюю волновую поверхность, т.е. наиболее удаленную от источника, создающего волны, называют фронтом волны.

Линию, вдоль которой происходит распространения фронта волны, называют лучом. В изотропной среде луч всегда нормален (перпендикулярен) к волновой поверхности. В изотропной среде все лучи представляют собой прямые линии. Каждая прямая, соединяющая точку, в которой находится источник волны, с любой точки фронта волны, в этом случае является лучом.

Перемещение фронта волны в такой среде происходит с постоянной скоростью, поэтому за один период колебаний источника, создающего волны, фронт волны перемещается на строго определенное расстояние λ. Поскольку каждая точка в волне совершает вынужденные колебания, частота этих колебаний равна частоте колебаний источника волны.

Величину λ, характеризующую перемещение волновой поверхности за один период в зависимости от рода среды и частоты колебаний, называют длиной волны. Длину волны измеряют расстоянием, на которое перемещается волновая поверхность за один период колебаний источника волн. Другими словами длиной волны является расстояние между двумя ближайшими точками бегущей волны на одном луче, которые колеблются в одной фазе. (Отметим, что на расстоянии между двумя любыми точками бегущей волны, которые находятся на одном луче и колеблются в одинаковой фазе, всегда укладывается целое число длин волн или четное число полуволн. Если же на луче взять две точки, колеблющиеся в противоположных фазах, то на расстоянии между ними всегда будет укладываться нечетное число полуволн.)

Для поперечных волн (рис. 14) длиной волны является кратчайшее расстояние между двумя ближайшими выпуклостями или впадинами. Для продольных волн длиной волны служит кратчайшее расстояние между центрами двух соседних сгущений или разрежений.

5 Скорость распространения волн и её связь с длиной волны и периодом (частотой) колебаний.

Вспомним, что при распространении колебаний в среде происходит

перемещение фазы (пункт 1). Скорость распространения колебаний в упругой среде называют фазовой скоростью волны.Так как фазовая скорость  в изотропной среде постоянна, то её можно найти, разделив перемещение фазы волны на время, за которое оно произошло. Поскольку за время Т фаза волны перемещается на расстояние , то .

Так как    , то имеем .                      (2)

Установлено, что фазовая скорость определяется только физическими свойствами среды и её состоянием, Поэтому механические волны с разной частотой колебаний в заданной среде распространяются с одинаковой скоростью (заметим, что это верно только при не очень большом различии в частоте колебаний).