Гидромеханический амортизатор. Назначение, краткая характеристика. Анализ условий и режима эксплуатации, страница 14

Интервал, ч

Середина интервала, ti, ч

Частота ni

Опытная вероятность pi=ni/n

F(t)=S(ni/n)

f(t)=pi/Dt

104-117

117-130

130-143

143-156

156-169

169-182

182-195

195-208

208-221

221-234

234-247

247-260

260-273

111

124

137

150

163

176

189

202

215

228

241

254

267

4

12

9

11

12

10

16

17

17

14

12

9

1

0,028

0,083

0,063

0,076

0,083

0,069

0,111

0,118

0,118

0,097

0,083

0,063

0,007

0,028

0,111

0,174

0,25

0,333

0,402

0,513

0,631

0,749

0,846

0,929

0,992

1

0,002

0,0064

0,005

0,0058

0,0064

0,005

0,0085

0,009

0,009

0,007

0,006

0,005

0,001

Определим среднее значение для статистического ряда:

Определим среднее квадратичное отклонение:

Оределим коэффициент вариации:

;

Рекомендуется в первом приближении принимать распределение по нормальному закону распределения.

Строим теоретические кривые функции плотности распределения наработки f(t), теоретическую вероятность безотказной работы P(t), теоретическую функцию распределения отказности F(t) и функцию интенсивности отказов l(t). Для этого найдем эти значения.

Вычислим значения функции плотности распределения наработки f(t),

Вычислим значения теоретической вероятности безотказной работы P(t)  на каждом интервале по формуле:

Вычислим значения теоретической функции распределения отказности F(t) по формуле:

Вычислим значения  функции интенсивности отказов по формуле:

Все полученные значения заносим в таблицу 8.2

Таблица 8.2

Интервал,ч

111

124

137

150

163

176

189

202

215

228

241

254

267

0,0015

0,0027

0,0043

0,0061

0,0078

0,0093

0,0098

0,0093

0,008

0,0062

0,0044

0,0028

0,0016

0,973

0,945

0,901

0,834

0,742

0,629

0,504

0,378

0,264

0,171

0,102

0,056

0,028

0,027

0,055

0,099

0,166

0,258

0,371

0,496

0,622

0,736

0,829

0,898

0,944

0,972

0,0015

0,0029

0,0048

0,0073

0,0105

0,0148

0,0194

0,0246

0,0303

0,0363

0,0431

0,05

0,0571

Проверим гипотезу по критериям согласия о правильности выбранного закона

Критерий Пирсона:

где k – число интервалов статистического ряда;

ni – частота в i-ом интервале;

n – общее число значений случайной величины;

pi – теоретическая вероятность попадания случайной величины в iом интервале

pi=piн-pik, где piн  и pik – функция вероятности в конце и в начале i-го интервала.

Число степеней свободы r=k–s=13–3=10. При r=10 и c2=709,2 [6] вероятность совпадения теоретического и статического распределения Р=0,15<0,1 ,  что не подтверждает принятую нами гипотезу о распределении наработки гидромеханического амортизатора (ГНАД-195) до отказа по нормальному закону распределения.

Критерий Колмогорова. Значение вероятности попадания случайной величины приведено в таблице 8.3

Гистограмма 1

 


Таблица 8.3 – Значение вероятности попадания случайной величины

t, ч

P(t)теор

Pi

F(t)теор

F(t)опытн

½D½=F(t)т-F(t)o

111

124

137

150

163

176

189

202

215

228

241

254

267

0,973

0,945

0,901

0,834

0,742

0,629

0,504

0,378

0,264

0,171

0,102

0,056

0,028

0,028

0,083

0,063

0,076

0,083

0,069

0,111

0,118

0,118

0,097

0,083

0,063

0,007

0,027

0,055

0,099

0,166

0,258

0,371

0,496

0,622

0,736

0,829

0,898

0,944

0,972

0,028

0,111

0,174

0,25

0,333

0,402

0,513

0,631

0,749

0,846

0,929

0,992

1

0,001

0,056

0,075

0,084

0,075

0,031

0,017

0,009

0,013

0,017

0,031

0,048

0,028

Из таблицы 8.3 следует, что ½Dmax½=0,084, тогда параметр распределения l=Dmax=0,084∙12=1,008.

По таблице 10 [3] находим Р(l)=0,27 т.е. гипотеза о распределении по нормальному закону распределения.