Расчет трехфазной цепи. Расчет симметричного режима трехфазной цепи, страница 7

8.3 Операторные токи и напряженияв области действительного переменного р рассчи­тываются по тем же законам и теми же методами, что и в электрических цепях в области действительного переменного t . Согласно методу контурных токов из рис. 2.2аследует, что

I11 (p)Z11(p)  = E(p)                                                                                           (2.3а)

Где  Z11 (p)= (R1+ R2+ R3)+1/Cp+ Lp                                                                     (2.4а) E(p)=E/p+ LiL(0)  - uC(0)/p                                                                              (2.5а)

Получаем:

I11(p)=IL(p)= IC(p)=(E/p+LiL(0)-uC(0)/p )/(R1+R2+R3+1/Cp+Lp)                        (2.6а)

Решением уравнения (2.6а) будет контурный опера­торный ток, который нужно преобразовать к виду дробно-рациональной функции.

I11(p)=IL(p)= IC(p)=(E+LIL(0)p-uC(0))C/(LCp2+( R1+R2+R3)Сp+1)=F1L(p)/F2L(p) =(100+0,001*4,545455*p-9,090909)*0,000005/ (0.001*0,000005*p2+ (20+15+5)* *5*10-6p+1)=(0,000454545+2,27273E-08*p)/ (0,000000005p2+2*10-4p+1) (2.7а) Операторное напряжение на конденсаторе, равное по закону Ома произведению опера­торных тока IC (p) и сопротивления 1/Ср, также должно быть представлено дробно-рацио­нальной функцией

UC(p)=IC(p)/Ср+uC(0)/p=(E+LIL(0)p-uC(0))/(LCp2+(R1+R2+R3)p+1)p+ uC(0)/p =F1C(p)/pF2C(p)=[LCuC(0)p2+(LIL(0)+(R1+R2+R3)CuC(0))p+E]/[p(LCp2+(R1+R2+R3)Сp+1]=[10-3*5*10-6*9,090909p2+(10-3*4,545455+(20+15+5)*5*10-6* *9,090909) p+100]/[p(p*10-3*5*10-6 * p2+ (20+15+5)* 5*10-6p+1)]=  [45,45455* *10-9 +(4,545455*10-3+18,181818*10-4)p+100]  / (p(5*10-9p2+2*10-4p+1)       (2.8а)

2.4 Полюсы операторных токов и напряжений (2.7а) и (2.8а) определяются при равен­стве нулю знаменателя дробно-линейной функции

F3(p)=pF2(p)= p(5*10-9p2+40p+1)=0.                                                       (2.9a)                                                                        

Решение (2.9a) дает ро=0, p1= p1= -5857,86 с-1: и p2=- p2= -34142,1с -1

Полюсы p1и р2 операторных тока IL(p). и напряжения UC(p) будут равны корням харак­теристического уравнения (2.12).

Нулевой полюс свидетельствует о наличии принужденной составляющей напряжения на конденсаторе  (2.8а).

Отсутствие нулевого полюса в токе через конденсатор и  индуктивность             (2.6а)  говорит о том, что имеет место только свободная составляющая.

          8.5 Нахождение оригинала по изображению осуществляется чаше всего по формулам разложения, основанным на теореме разложения. В случае действительных сопря­женных полюсов оригинал находится по формуле разложения

F(p) =F1(P)   =>    f(t) = F1(p1) ep1t   +   F1(p2) ep2t                                             (2.10a)                                                                                             

            F2(p)                    F2'(p1)              F2'(p2)

Производная функции свободных составляющих F2(p) знаменателя операторных токов F2'(p) = 10-8p + 2*10-4.                                                  (2.11a)                                                                                              Переходный ток в индуктивности согласно (2.6a) и (2.7a)

iL=> IL(p)= (0,000454545+2,27273E-08*p)/ (0,000000005p2+2*10-4p+1)=  =F1L(P)/F2L(p)     =>[(0,000454545+2,27273E-08*(-5857,86)]/ [10-8*(-5857,86) + +2*10-4 ]*e-5857,86t + [(0,000454545+2,27273E-08*(-34142,1)]/ [10-8*(-34142,1) + +2*10-4 ]*e-34142,1t=2,272727818*e-5857,86t +2,272727818*e-34142,1t                             (2.12a)                                                                                              Переходное напряжение на конденсаторе . В случае нулевого и действи-тельных сопря­женных полюсов оригинал находится по формуле разложения

F(p) = F1(P)   =>    f(t) =F1(0)   + F1(p1) ep1t   +   F1(p2) ep2t                                             (2.13a)                                                                                             

           pF2(p)                  F2(0)      p1 F2'(p1)            p2  F2'(p2)