Исследование симметричного вибратора, страница 4

Для вибратора, диаметр которого много меньше его длины, в первом приближении можно полагать, что амплитуда тока вдоль его длины изменяется по синусоидальному закону в случае гармонического сигнала. В вибраторе, как и в длинной линии, разомкнутой на конце, устанавливается режим стоячей волны, причем узел тока (пучность напряжения) находится всегда на концах вибратора. На рис. 4.3, 4.4   приведены эпюры распределения тока и напряжения  вдоль вибратора с длиной плеча      ,    ℓ = 0,75l,    ℓ =  λ.

 

Рисунок 4.3 – Эпюры тока и напряжения и диаграммы направленности симметричного вибратора с длиной плеча:

а) ℓ = 0,25λ,    б) ℓ = 0,5λ

 

                                           а)

Рисунок 4.4. – Эпюры тока и напряжения и диаграммы направленности симметричного вибратора с длиной плеча:

а) ℓ = 0,75λ,     б) ℓ = λ

Внешняя задача также имеет строгое решение на основании системы волновых уравнений с учетом граничных условий. Однако задача существенно упрощается, если использовать метод геометрической оптики. В соответствии с этим методом симметричный вибратор конечной длины можно представить совокупностью элементарных электрических излучателей, образующих линейную антенную решетку . Результирующее поле в произвольной точке пространства представляет собой геометрическую сумму полей отдельных элементов решетки. Под этим понимается сложение полей отдельных источников с учетом их амплитуд и фаз: .

Учитывая, что количество элементов в решетке бесконечное множество, операцию сложения заменяют интегрированием по длине вибратора: . Опуская промежуточные математические операции, приведем окончательную формулу для напряженности электрического поля, создаваемого симметричным вибратором:

                                                   (4.1)

где: к – волновое число;

       I_п – амплитуда тока в пучности;

       ℓ - длина плеча вибратора;

j - текущий угол.

Первый множитель определяет фазу результирующего поля, второй – его амплитуду, третий – зависимость амплитуды поля от угла обхода вибратора по окружности произвольного радиуса r.

Последний множитель называется диаграммой направленности симметричного вибратора:

                                                                          (4.2)

Диаграммы направленности  в полярных, либо в декартовых координатах обычно строят в нормированном виде, т.е. на графике откладывают текущие значения F(j), поделенные на максимальное значение. В противном случае, диаграммы, построенные при различных уровнях поля, нельзя было бы сравнивать.

Как следует из формулы (4.2), форма диаграммы направленности зависит от электрической длины вибратора . Наличие в формуле (4.2) периодических функций sin и cos является причиной того, что в общем случае диаграмма направленности имеет ряд максимумов и минимумов. Участки диаграммы между двумя соседними минимумами называются лепестками. При j = 0 имеет место максимум главного лепестка. Остальные максимумы соответствуют вторичным или боковым лепесткам.

По мере роста отношения  ширина главного лепестка и его уровень уменьшаются, и при начинает появляться первый боковой лепесток. При  уровень бокового лепестка становится больше уровня главного лепестка, а при  основной лепесток полностью исчезает (рис.4.3, 4.4). Ширина главного лепестка диаграммы направленности определяется либо по нулевому излучению - j_0, либо по половинной мощности - j_0,5  (рис. 4.5).