Арифметичні основи цифрової техніки (Глава 1 навчального посібника), страница 9

Завдяки відносній  легкості перетворен-ня до двійкового коду і навпаки серед циклі-чних кодів частіше застосовується код Ґрея, який відноситься до так званих відбитих або рефлексних кодів: n-розрядний код дістають відображенням (n-1)-розрядного шляхом відбиття його відносно осі симетрії (у табл.1.7 показано утворення від одно- до чотирирозрядного коду). Для побудови п’ятирозрядного коду необхідно додати до старшого розряду нуль, а в інші переписати  чотирирозрядний код, відтак замінити в старшому розряді нуль на одиницю і відбити в інші розряди знизу догори чотирирозрядний код.

1.3.5. Завадостійкі коди з виявленням помилок

У радіоелектронних системах, особливо швидкодійних, внаслідок впливу завад у каналах сполучення та збоїв у роботі пристроїв майже неминуче виникають помилки. Прояв їх полягає в зникненні одиниць або, навпаки, виникненні їх замість нулів в окремих розрядах коду, причому найімовірніше помилка може виникати в одному розряді (одноразова помилка), а одночасне їх виникнення в кількох розрядах має значно нижчу ймовірність. Проте в деяких системах радіозв’язку характерним є виникнення пачок помилок.

Для зменшення чи усунення впливу  помилок застосовують  завадостійкі

 коди, які дозволяють або тільки виявляти помилки, або виявляти та виправляти їх. Першорядного значення набули коди з виявленням одноразових помилок.

Принципово неможливо виявити, а, отже, і виправити помилки  у звичайному двійковому коді, усі комбінації якого є інформаційні. Умовно це показано на рис. 1.8,а: деякий кодовий набір, припустімо, тетрада A (на схемі цифрами показано для прикладу коди тетрад) за зникнення в ній одиниці в будь-якому розряді (показано стрілкою -1) перетворюється в якийсь припустимий  набір, наприклад B, а за виникнення одиниці замість одного з нулів (показано стрілкою +1) – в інший інформаційний код C. Так само й інші кодові набори         внаслідок одноразової помилки перетворюватимуться один в одного, наприклад, В чи C в A. Це відбувається тому, що мінімальна кодова відстань (кількість розрядів, на яку відрізняються два з будь-яких наборів) у двійковому коді до-рівнює одиниці: d=1. У цьому розумінні коди A, B та А, C є сусідні.

Для виявлення помилок необхідно забезпечити кодову надлишковість: частина кодових наборів має бути забороненою, а решта – інформаційною, як, наприклад, у ДДК. Проте в ДДК надлишковість недостатня, у ньому можна виявити лише частину помилок.  Виявити одноразову помилку можна впевнено, коли мінімальна кодова відстань  (рис. 1.8,б): при цьому помилка в одному розряді коду A типу -1 або +1 утворює набори B чи C, які в цьому коді є заборонені.

Отже, найближчі інформаційні набори D, E розташовано тепер  на кодовій відстані 2, тому, якщо в A є парна кількість одиниць, то в цих наборах вона також буде тільки парною (нуль теж вважається парним), а в хибних наборах B, C – тільки непарною.

                                                                                            Таблиця 1.8