Арифметичні основи цифрової техніки (Глава 1 навчального посібника), страница 16

Отже, усі арифметичні дії в двійковій системі зводяться до виконання простих операцій додавання двійкових чисел, їх обернення та зсуву за своїми алгоритмами. Це дозволяє уніфікувати й зменшити обладнання арифметичних пристроїв.

Запитання та вправи

1.1. Як записати число, що дорівнює основі будь-якої позиційної системи числення, цифрами цієї самої системи?

1.2. Якою кількістю інформації можна схарактеризувати пристрій: 1) здатний відобразити а) лише одне конкретне число, б) 128,  в) 1024, г) 224 різних двійкових чисел? 2) який вміщує а) 2, б) 12, в) 20, г) 32 двійкові розряди?

1.3. Скільки різних чисел можна зобразити за допомогою чотирьох 1) двійкових, 2) вісімкових, 3) десяткових, 4) шістнадцяткових розрядів? Запишіть у десятковій системі максимальне із зображуваних чисел.

1.4. Що називається машинним словом? В яких одиницях вимірюється його довжина? Що розуміють під терміном “машинний нуль”?

1.5. Що розуміють під ємністю адресованої пам’яті? Яку ємність адресованої пам’яті спроможна забезпечити система, в якій для адреси виділено: 1) 9, 2) 11, 3) 19, 4) 22 двійкові розряди, якщо в кожній комірці пам’яті зберігається 1 байт інформації?

1.6. У чому полягають позитивні якості та недоліки двох форм зображення чисел – із нерухомою і рухомою комою?

1.7. Яка кодова відстань забезпечує: 1) виявлення одноразових помилок, 2) виправлення одноразових помилок, 3) виявлення дворазових помилок, 4) виправлення дворазових помилок?

1.8. Чим відрізняються зоновий і спакований формати літеро-цифрових кодів? Наведіть приклади.

1.9. За якими ознаками можна індикувати переповнення розрядної сітки під час алгебричного додавання двійкових чисел? За якої умови переповнення не виникає?

1.10. Знайдіть X: 1) 3722.768=X16, 2) 133102.3324=X2, 3) 7D2.F816=X4,                 4) 11111010010.111112=X8, 5) 1000110.0112=X10, 6) 46.616=X10, 7) 1012.124=X10,        8) 106.38=X10, 9) 250.7510=X4, 10) 500.7510=X8, 11) 1000.7510=X16, 12) 125.7510=X2, 13) 0.F...F16=X10, 14)  1...1002=X10, 15) 0.03...34=X10, 16) 7...708=X10, 17) 12104=X5, 18) 244.26=X3, 19) 4005=X4, 20) 3201.13=X6. Вказівка: у вправах 13...16 подати точний розв'язок, користуючись степенями чисел, якщо через три крапки позначено 20 цифр поспіль.

1.11. Складіть блок-схему алгоритму Горнера перетворення чисел від системи числення з довільною основою до десяткової системи.

1.12. Розподіліть адреси чотирьох блоків пам’яті ємністю відповідно 32; 8; 2 та 1,5 Кбайт, починаючи з адреси 4000H.

1.13. Обчисліть діапазони зображуваних чисел (за модулем) у форматі: 1) з нерухомою комою, якщо модуль числа займає 15 біт; 2) з рухомою комою, якщо мантиса та порядок числа займають по 7 біт. Підрахуйте також відносну похибку зображення на кінцях цих діапазонів.

1.14. Нормалізуйте, де потрібно, пропоновані числа та подайте їх десяткові відповідники: 1) (1,001101·2-101)2, 2) (1,001101·2-110)2,  3) (0,1001101·211)2, 4) (0,001001101·2-111)2.

1.15. Зобразіть десяткове число 196 такими двійково-десятковими кодами: 1) 8421; 2) 2421; 3) 7421; 4) 8421 з надлишком 3; 5) 8421 з розрядом парності (8421P); 6) 2 з 5; 7) 3Х+2. У чому полягають особливості цих ДДК, з якою метою вони застосовуються?

1.16. Виконайте алгебричне додавання за правилами двійкової арифметики 1) у доповняльному та 2) в оберненому кодах таких десяткових чисел: а) 64+63, б) 79-31, в) 25-100, г) -64-36, а також у системі ДДК типу: 3) 8421 та 4) з надлишком 3 таких чисел: а) 64+18, б) 79+18, в) 64-18, г) 18-79, д) -79-18,  е) -64-11, є) 64+11,  ж) 27+59.

1.17. Виконайте множення чисел 25·(-19) та ділення (-182):14 за правилами двійкової арифметики.