Оптическое излучение, страница 10

                                          mυdυdt .                                                   (1.6)

Первые три сомножителя в (1.6) представляют собой дифференциал энергии W = 0,5mυ², следовательно,  dW = mυdυ.  Тогда (1.6) запишем в виде  .

Для излучающих оптических систем  dW – это неопределенность энергетического состояния возбужденной частицы, т. е. разброс, или степень размытия, верхнего энергетического уровня dW₂ (рис. 1.19). Неопределенность времени dt  для излучающей частицы принимается равной времени жизни t₂ частицы в возбужденном, верхнем, состоянии, которое в абсолютном исчислении мало. В итоге для излучающей частицы имеем:

                                                          .                                                  (1.7)

Размытие энергетического уровня приводит к разбросу энергии квантов, генерируемых в данном оптическом переходе:

                         ,                                        (1.8) где  – ширина спектральной линии излучения.

Из соотношения Гейзенберга для излучающей частицы получим

                                                        .                                                 (1.9)

Сопоставив (1.8) и (1.9), для ширины спектральной линии излучения получим    или     , где ω – круговая частота.

В естественных условиях частицы изолированы, на них не воздействуют внешние факторы и они находятся в возбужденном состоянии в течение времени жизни, которое определяется только спонтанными переходами и потому называется излучательным или радиационным (t_p). Ширина спектральной линии, определяемая радиационным временем, называется естественной  или лоренцевской шириной:  : 

Форма естественной спектральной линии излучения описывается функцией Лоренца:

,                                 (1.10)

где g_Л – форм-фактор Лоренца; ν₀ – центральная частота линии (рис. 1.20). При ν = ν₀  форм-фактор достигает максимума: .

             Рис. 1.19. Неопределенность                Рис. 1.20. График функции Лоренца                                                          энергетического состояния

Соответственно, при ν – ν₀ =  форм-фактор имеет вид . В реальных условиях взаимодействие частиц между собой или внешними силами приводит к уширению линии излучения так, что Δν > или >>Δν_е. Характер уширения спектральной линии может быть однородным или неоднородным.

1.4.2. Однородное уширение линии излучения

Однородным называется уширение линии, когда ширина и форма линии излучения одной частицы и ансамбля частиц совпадают. Иными словами, при внешних воздействиях все частицы изменяют свои спектральные характеристики одинаковым образом. При неизменном характере и степени взаимодействий изменение числа излучающих частиц вызовет изменение амплитуды спектральных линий:  и, соответственно, вида функций плотности мощности , но ширина однородно уширенной линии (Δν_одн) и ее форм-фактор (g(ν)_одн) останутся неизменными (рис. 1.21).