Розрахунок 3-х фазного кола при з’єднанні приймачів зіркою, страница 2

Тому на векторній діаграмі можна показувати тільки „зірку1 лінійних напруг (рис.3.4,б). У тому чи іншому варіанті діаграми на круг джерела будують у масштабі Мц. Його обов'язково вказують на комплексній площині і далі дотримуються під час побудови векторі; напруг споживача.

3.5 Аналіз споживача з’єднаного у „зірку.

 За даними значеннями індуктивностей Lф і ємностей Сф аналогічно розрахунку кола однофазного струму розраховують реактивні індуктивні ХL=2πfL та ємнісні ХL=(2πfL)-1 опори (Ом), після чого затісують комплекси повних опорів (Ом) фаз (а, Ь, с) і нейтрального проводу (n) „зірки". Для розрахункової схеми ці величини дорівнюють (Ом):

Оскільки розрахункова ”зірка” має несиметричне навантаження фаз , то у нейтральному проводі з’єднання діятиме струму (струм нейтрального проводу — Іn≠0). До того ж, оскільки нейтральний провід має опір , то нейтральні точки джерела N і споживача п матимуть не однакові потенціали. Різниця цих потенціалів визначає величину вузлової напруги - напруги зміщення нейтралі „зіркі":

Наявність напруги зміщення нейтралі, у свою чергу, призводить до так званого „перекосу” фазних напруг „зірки” споживача — комплекс фазної напруги споживача не дорівнює відповідному комплексу фазної напруги джерела. Комплексі; фазних напруг споживача при цьому розраховують за такою формулою:

Зверніть увагу: за симетричного навантаження фаз „зірки" Zа = Zb = Zс струм у нейтральному проводі дорівнює нулю Іn = 0 ; при відсутності опору нейтрального проводу (Zn = 0) напруга зсуву нейтралі дорівнює нулю (UNn=0). і комплекси фазних напруг споживача дорівнюють відповідним комплексам фазних напруг джерела

(Uф сп=Uф дж).

Для розрахункової схеми комплекс напруги зсуву нейтралі та комплекси фазних напруг „зірки” споживача дорівнюють (В):

Й = ((220еj0 /11.18ej26.56)+(220еj120 /10e-j90 )+(220ej120 / 15еj°)) / ((1/11.18ej26.56 ) + ( l /10e-j90)+(1/15еj0 )+(1/ 2,24еj63.43 )) =  61,24еj30.95 = (52,52+j31,5);

Ua = (220+ j0) – (52,52+ j31,5) = (167,48-j31,5) = 170,42e-j10.65 ;

Ub = (-110--jl90.52) – (52;52+j31.5) = (-162.52 –j222.02) = 275.15ej283.8;

Uc = (-110 – j190,52) - (52,52 + j31,5) = (-162,52 – j159.02) = 227.38ej135.62.

У разі з'єднання у „зірку" комплекс фазного струму дорівнює

комплексу відповідного лінійного струму (ІфY = IлY). Для розрахун-.кової схеми комплекси фазних (лінійних) струмів та комплекс струму нейтрального проводу Іn дорівнюють (А):

Іа = ІАY = Ua / Za =170,42е-j10.65 / (11.18еj26.56) = 15.17е-j37.21 = (12.08 – J9.22):

ІbBY = Ub / Zb = 275,15ej233.8 / (10e-j90) = 27.51ej323.8 = (22,19-j16,25);

Ic = ICY =Uc / Zc = 227,38еj135.62  /(l5ej°) = 15,16ej135.62 = (-10,84-j10.6);

In = UNn / Zn = 61.24ej30.95 / (2.24ej63.43) = 27,34-j32.48 = (23.25 –j14.79).

Правильність визначення струмів „зірки” перевіряють за першим законом Кірхгофа (In=Ia+Ib+Ic).Якщо відносні розбіжності сум активних і реактивних складових суми комплексів фазних струмів

I = Iab +Iс =(12,08-j9.22)+(22.19-j16,25)+(-10,84+j10,6) = (23,43-j14.86)

та струму нейтрального проводу не перебільшують =1.0 % ,

ak =100(Iak  –Іak n) /Іak n =100(23,43-23,25) /23.25 =0,07 <±1%;

р = 100(Ip– Ір.л) / Іpn = 100(-14.86 –(–14,79)) /(-14,79) = 0,04 < ±1 %,

розрахунок схеми можна продовжувати далі. У іншому випадку по трібно зробити перевірку раніше виконаних дій.

Комплекси повної потужності SфY (ВА) активні PфY (Вт) та ре активні QфY (вар) потужності фаз споживача, а також нейтрального проводу і з'єднання у „зірку” в цілому, відповідно Sn, Pn, Qn ; SY, Ру, QY. визначають за формулами:

SфY = ZФY I2 ФY = PфYjQфY;

Sn = ZnI2n = Pn jQn;

SY = Sn + SфY = PY jQY;

 Для розрахункової схеми значення цих величин будуть такі (BА):

Sa =11.18еj26.56 * 15.172 = 2597ej26.56 = (2323 + j1161);

Sb =10e-j90 * 27,512 = 7568e-j90 = (0-j7568);

Sb =15ej0 * 15,162 = 3447ej0 = (3447 + j0);

Sn =2,24ej63.43 * 27,562 =1671ej63.43 = (747+j1495);

SY = (747 + j1495) +(2323+ J1161) + (0–j7568) +(3447+jl4,95) = (6517–j4912).

Зверніть увагу: оскільки за умовою розрахункової задачі до одного джерела підключені кілька споживачів („зірка" і „трикутник"), то комплекс фазного струму „зірки” не дорівнює комплексу відповідного фазного струму джерела і, отже, у цьому разі не можна розраховувати потужності фаз джерела. У разі, коли до джерела підключений лише споживач, фази якого з'єднані „зіркою” потужність джерела визначаємо за такими формулами:

Sф дж =Uф дж IфY = Pф джjQф дж;

Sдж = Sф дж = Pф дж jQф дж = PджjQдж.

За результатами розрахунків будують суміщену векторну діаграму струмів та напруг „зірки” (рис.3.5). Порядок побудови цієї діаграми такий:

1)у масштабі Мn, як і на рі:с.3.4,а, будують векторну діаграму напруг джерела:

2)з центра координат комплексної площини (з нейтральної точки N джерела будують вектор зсуву нейтралі „зірки";

3)з'єднавши кінець вектора (нейтральну точку по споживача) з вершинами А, З, С трикутника лінійних напруг джерела (споживача), одержують вектори фазних напруг споживача:

4)з нейтральної точки споживача п будують вектори фазних струмів та вектор струму нейтрального проводу „зірки";

5) на діаграмі показують кути зсуву фаз у фазах „зірки".

Зверніть увагу: за правильно виконаних розрахунків та правильно побудованої діаграми кут між вектором фазного струму і вектором відповідної фазної напруги споживача (кут зсуву фаз ) дорівнює аргументу комплексу повного опору цієї фази.

З аналізу векторної діаграми випливає, що фази споживача з'єднаного в "зірку", мають навантаження:

фаза а — активно-індуктивне, оскільки кут зсуву додатний:

фаза b— ємнісне, оскільки кут зсуву фаз від'ємний:

фаза с — активне, оскільки кут зсуву фаз дорівнює нулю:

Зверніть увагу: за правильно виконаних розрахунків та правильно побудованої діаграми кут між вектором фазного струму і вектором відповідної фазної напруги споживача (кут зсуву фаз ) дорівнює аргу­менту комплексу повного опору цієї фази.