Трансформатори. Призначення і будова трансформатора. Принцип дії трансформатора. Рівняння напруг і струмів в обмотках трансформатора, страница 2

де R_x - активний опір проводу обмотки; I₁R₁ - спад напруги в первинній обмотці на цьому опорі.

У вторинному колі трансформатора ЕРС Е₂ відіграє роль ЕРС джерела електроенергії. Відповідно до другого закону Кірхгофа вона зрівноважується напругою на навантаженні U₂, ЕРС -Е_2роз (9.7) від потоку розсіювання Ф_2роз і спадом напруги I₂R₂ на актив­ному опорі проводу обмотки, тобто в векторній формі:

Рівняння (9.8) і (9.9) відповідають розглянутому рівнянню для котушки зі сталевим осердям (8.44) і мають ці ж властивості. Тому приблизно (з похибкою порядку 5%) можна записати для діючих значень, що U₁=Е₁ і U₂t=E₂. Це дає підстави для отримання співвідношення напруги первинної і вторинної обмоток трансформатора

Таким чином можна зробити висновок, що співвідношення діючих значень напруг обмоток підпорядковується коефіцієнту трансформації.

4. Рівняння струмів в обмотках трансформатора

Магнітний потік в осерді трансформатора визначається магні­торушійними силами (MPC) обмоток.Трансформатор (див. рис. 9.2) можна розглядати як магнітне коло з однорідним осердям і визначати основний магнітний потік на підставі закону Ома для магніт­ного кола (8.18), (8.19).

У режимі неробочого ходу (НХ), коли навантаження відклю­чене і І₂=0, діє тільки MPC первинної обмотки й амплітуда потоку в векторній формі (приблизно)

де R_м - магнітний опір осердя; І₁₀ - струм первинної обмотки в режимі НХ;

У режимі навантаження діють MPC обох обмоток і амплітуда потоку

Із формули трансформаторної ЕРС (9.5) можна виразити амп­літуду магнітного потоку з урахуванням U₁£E₁, отримаємо:

Діюче значення напруги джерела Щ (рис. 9.2) незмінне, тому амплітуда основного магнітного потоку (9.13) також повинна бути приблизно постійною (Ф_т=const) в діапазоні від неробо­чого ходу до номінального навантаження. Тому прирівняємо вирази (9.11) і (9.12).

і після перетворення отримаємо спочатку рівняння MPC транс­форматора

з якого випливає, що сума MPC обмоток дорівнює постійній вели­чині - MPC первинної обмотки в режимі неробочого ходу.

Із (9.15) виразимо струм первинної обмотки й отримаємо рів­няння струмів:

Тепер із рівняння струмів (9.16) очевидно, що будь-яка зміна струму у вторинній обмотці при зміні її навантаження супрово­джується відповідною зміною первинного струму.

У реальних трансформаторах звичайно струм НХ по відно­шенню до номінального значення струму первинної обмотки є достатньо малим, приблизно І₁₀ дорівнює (3...5)% від І_1ном. Це дає практичне співвідношення струмів в обмот­ках трансформатора:

Таким чином можна зробити висновок, що співвідношення діючих значень струмів обмоток підпорядковане коефіцієнту трансформації, але у пропорції, зворотній напругам (9.10).

5. Векторна діаграма напруг і струмів трансформатора

Кількісні і фазові співвідношення величин у рівняннях елек­тричного стану трансформатора (9.8), (9.9) і (9.10), а саме:

ілюструє векторна діаграма на рис. 9.4.

Величини в цьому рівнянні можна вважати синусоїдними, як це розглянуто в підрозділі 8.9 для котушки зі сталевим осердям (тільки струм неробо­чого ходу трансформатора, як і струм котушки на рис. 8.36, зображується еквівалентною синусоїдою). Правила побудови векторної діаграми трансформа­тора (рис. 9.4) значною мірою відповідають прави­лам побудови векторної діаграми на рис. 8.39.

Рис. 9.4

Побудову векторної діаграми для трансформа­тора зручно розпочинати з вектора основного магнітного потоку Ф_т. Цьому потоку відповідає MPC, що створюється струмом неробочого ходу I₁₀, век­тор якого випереджує Ф_т на кут а, який визнача­ється магнітними втратами потужності в магнітопроводі. ЕРС Е₁ і Е₂ відстають від Ф_т за фазою на кут π/2 (9.2) і (9.4) (при побудові на рис. 9.4 припус­каємо, що E₁/E₂=w₁/w₂=1,73).