Приклади розв’язання типових завдань для самостійної роботи студентів з дисципліни "Математико-статистичні методи досліджень", страница 2

                                           

Отже, шуканий інтервал має вигляд  0,3 < a < 3,7.

3.   Довірливий інтервал для генерального середнього квадратичного відхилення  знайдемо за однією з формул: , якщо q< 1; , якщо  Відповідне значення q знайдемо за таблицею значень   При ,  n= 10 маємо q = 0,65. Таким чином, довірливий інтервал має вигляд

або

Задача 4. 

Реалізувавши вибірку з генеральної сукупності, ознака якої Х має нормальний закон розподілу, дістали статистичний розподіл:

xi	6	7	8	9	10	11	12	13	14
ni	1	3	6	8	6	6	5	3	2

При рівні значущості a = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

Розв’язання. Обчислимо значення :

.

 

.

.

.

При альтернативній гіпотезі  будуємо двобічну критичну область. Враховуючи, що s_Г є невідомою величиною, для побудови цієї області беремо статистичний критерій.

Оскільки критичні точки  і  симетричні відносно нуля і при цьому = – , знаходимо за таблицею (додаток 6) :

.

Тоді = – 2,7.

Двобічна критична область зображена на рис. 1.

Рис. 1

Обчислимо спостережуване значення критерію:

.

Висновок. Оскільки , то немає підстав приймати .

Задача 5.  Елементи дисперсійного аналізу

У чотирьох різних лабораторіях здійснювався екс­перимент з опріснення морської води за допомогою трьох опріснювачів. Кожний експеримент для кожного опріснювача в кожній лабораторії проводився тричі. Наслідки опріснювання, виражені у відсотках, наведені в таблиці:

Ступінь впливу В	Ступінь впливу А
	А1	А2	А3
В1	3,6; 3,9; 4,1	2,9; 3,1; 3,0	2,7; 2,5; 2,9
В2	4,2; 4,0; 4,1	3,3; 2,9; 3,2	3,7; 3,5; 3,6
В3	3,8; 3,5; 3,6	3,6; 3,7; 3,5	3,2; 3,0; 3,4
В4	3,4; 3,2; 3,2	3,4; 3,6; 3,5	3,6; 3,8; 3,7

При рівні значущості a = 0,05 перевірити, чи існує вплив факторів А і В, а також спільної дії А і В на кінцевий результат експерименту.

Розв’язання. Використовуючи формули з табл. 3 лекції №9, дістанемо табл.:

Таблиця 4

Ступінь впливу фактора  В		Ступінь впливу фактора  А								Середня величина за рядками	Загальна середня
		А1		А2			А3
		перший рівень	блочна середня	другий рівень	блочна середня		третій рівень	блочна середня
В1	Перший рівень	3,6; 3,8; 4,1		2,9; 3,1; 3,0			2,7; 2,5; 2,9
В2	Другий рівень	4,2; 4,0; 4,1		3,3; 2,9; 3,2			3,7; 3,5; 3,6
В3	Третій рівень	3,8; 3,5; 3,6		3,6; 3,7; 3,5			3,2; 3,0; 3,4
В4	Четвертий рівень	3,4; 3,2; 3,2		3,4; 3,6; 3,5			3,6; 3,8; 3,7
Середня величина за стовпцями
Джерело, що спонукає до розсіювання		Сума квадратів відхилень				Число ступенів свободи			Статистичні оцінки дисперсії (виправлені дисперсії)
Фактор А						p – 1 = 2
Фактор B						q – 1 = 3
Одночасний вплив факторів А і B						(p – 1)´ ´(q – 1) = 6
Вплив випадкових факторів						N – pq = 24
Загальна дисперсія						N – 1 = 35