Визначення закону надійності невідновлюваних технічних об'єктів, страница 4

Примітка: Для одержання згоди при перевірці гіпотези може знадобитися корегування математичного очікування , отриманого по статистичній вибірці.

Гіпотеза №3: Розподіл вихідних даних про наробіток до відмови  відповідає закону Вейбулла

Параметри закону Вейбулла:

 

  - коефіцієнт варіації

Параметр форми в розподілі Вейбулла перебувають по однієї їхній формул:
 - при коефіцієнті варіації маньше одиниці перша формула, а в противному випадку - друга.

-параметр масштабу в розподілі Вейбулла;

-параметр форми в розподілі Вейбулла;

Імовірність влучення випадкової величини в заданий інтервал при розподілі Вейбулла визначається  по формулі:

Число відмов у виділених інтервалах наробітку об'єкта при законі Вейбулла дорівнює:

Гістограма при розподілі наробітків до відмови за законом Вейбулла й полігон
 частот вихідної вибірки

Обчислення критерію Хі-квадрат Пірсона при законі розподілу наробітків до відмови відповідному розподілу Вейбулла :

Число ступенів волі

Довірча ймовірність

Квантиль Хі -квадрат розподілу при ймовірності

й числі ступенів волі дорівнює:

Розрахункове значення критерію:

Висновок: Порівняння обчисленого значення критерію й значення квантилі показує, що обчислене значення більше . Це дозволяє зробити висновок про те, що розподіл відмов в аналізованій вибірці наробітків до відмови не відповідає закону Вейбулла. Вивід зроблений з рівнем довіри 0,95.

Висновки по роботі:
 1. Розподіл наробітків до відмови для групи аналізованих об'єктів  може бути представлено експонентним законом з параметром
 або усічено-нормальним законом з відповідними параметрами

при довірчій імовірності g = 0,95
 2. По зовнішньому вигляду гістограми розподілу і полігона частот при перевірці третьої гіпотези можна зробити висновок, що відповідним корегуванням параметрів форми й масштабу можна підтвердити згоду й із законом Вейбулла.

3. Можливими причинами відмов можуть бути:
 - порушення рівня функціонування через поступову зміну параметрів об'єкта;
 - вичерпання запасів міцності вузлів, ресурс яких визначається зношуванням;
 - вичерпання довговічності вузлів, елементів і деталей, яким передбачений плановий капітальний ремонт;
 - наробіток до граничного стану невідновлюваних елементів;
 - відмова елементів через механічне руйнування деталей внаслідок накопичення ушкоджень втоми

Питання для захисту практичної роботи:
 1. Як перевіряється згода емпіричного закону розподілу випадкової величини й висунутої гіпотези?
2. Що таке квантиль функції розподілу випадкової величини?
3. У яких випадках на практиці зустрічається експонентний закон розподілу наробітків до відмови?
4. Які відмови найчастіше приводять до розподілу наробітків за законом Вейбулла?
5. Як по зовнішньому вигляді гістограми можна обґрунтовано висунути гіпотезу про закон розподілу випадкової величини?
6. Як використовувати коефіцієнт варіації для обґрунтування гіпотези про характер закону розподілу випадкової величини?