Оптические резонаторы, страница 5

Рис. 4.9. Ход лучей в конфокальном ОР

         В итоге излучение многократно циркулирует в ОР, но не выходит наружу (не теряется) через боковые поверхности. При циркуляции излучения в конфокальном ОР после каждого цикла отражений пучок излучения смещается к оси резонатора, т. е. происходит как бы фокусировка излучения. В результате плотность потока в приосевой области резонатора достигает максимальных значений и спадает к периферии. После необходимого количества  циркуляций (проходов) в ОР устанавливается стационарное распределение поля в форме двухсторонней воронки (рис. 4.10). Область, где сосредоточена основная доля энергии световой волны, называется  модовым объемом ОР. В реальных лазерах существуют потери, снижающие добротность ОР и увеличивающие необходимое количество проходов излучения в оптическом резонаторе.

Рис. 4.10. Модовый объем резонатора

         Вопросом устойчивости оптических резонаторов занимались американские ученые Фокс и Ли, которые показали, что любой ОР может быть сведен к эквивалентному конфокальному. Они ввели параметры устойчивости для зеркал  g₁ = 1 – L/R₁,  g₂ = 1 – L/R₂  и получили условие устойчивости ОР  в виде неравенства

0 ≤ g₁g₂ ≤ 1.                                              (4.1)              

         Свойства оптического резонатора удобно анализировать с помощью диаграммы устойчивости (рис. 4.11), построенной на основе (4.1).

Рис. 4.11. Диаграмма устойчивости оптических резонаторов

         Из (4.1) следует, что для устойчивого ОР произведение  g₁g₂  должно быть положительным. Иными словами, значения g₁ и  g₂  должны иметь одинаковые знаки  и принадлежать первому или третьему квадрантам координатной плоскости (g₁, g₂). Второй и четвертый квадранты – области неустойчивости ОР.  Условие   g₁g₂ = 0 является одной из границ устойчивости и соответствует осям ординат и абсцисс. Второе граничное условие, вытекающее из (4.1), g₁g₂ = 1 соответствует гиперболе g₁ = 1/g₂ и локализует области устойчивости в первом и третьем квадрантах. Рассмотрим несколько частных случаев.

         Резонатор типа «плоскость – плоскость»: некие сферы имеют бесконечные радиусы кривизны: R₁ = R₂ = ∞ => g₁ = g₂ =1 – (∙)А на граничной гиперболе в первом квадранте.

         Симметричный конфокальный резонатор: R₁ = R₂ = 2 F = L. Следовательно,  g₁ = g₂ = 0 – (∙) 0 в начале координат.

         Сферический резонатор – в качестве зеркал используются  два противоположных участка сферы: R₁ = R₂ = R = L/2 или L = 2R = 4F. Данные условия g₁ = g₂ = –1 – (∙) В на граничной гиперболе в третьем квадранте.

         Полуконфокальный ОР  представляет собой половину симметричного конфокального резонатора, у которого плоское выходное зеркало располагается в фокусе сферического левого зеркала: L = F = R₁/2, R₂ = ∞ (рис. 4.12). Следовательно,  g₁ = 0,5; g₂ = 1, а рабочая точка С находится в зоне устойчивости.