Принципы определения угловой пространственной ориентации судна, страница 2

Интерферометр    состоит   (см. рис.2.25 в [1]) из 1) двух разнесенных на отрезок (базу, длиной l около метра, т.е. пяти длин волн и более) приемных  антенн,  2) двух линейных приемных ВЧ  трактов (сдвиг фазы в которых может отличаться на DY) и 3) измерителя фазы, выдающего отсчет Ykизм. Для упрощения выкладок полагаем, что  отсчет фазы ведется в долях и целых числах единиц циклов (этой единице обычно сопоставляют 2p радиан или 360О). Тогда полная разность фаз Yk наведенных в антеннах сигналов должна выражаться как частное от деления на длину волны разности расстояний Drk от k-го ИСЗ до разнесенных антенн, т.е. Yk=Drk/l.  Отсчет Ykизм фазометра должен содержать неизвестную неизменную (независящую от номера ИСЗ) составляющую - линейный элвивалент d=lDY погрешности из-за неидентичности приемников, т.е. Ykизм=Yk+DY=[(Drk+d)/l).

 5.2.2. Поскольку расстояния до ИСЗ на несколько порядков превышают базу, то  прямые, соединяющие приемные антенны и ИСЗ, допустимо считать параллельными одному орту радиуса-вектора ИСЗ   

rk0=Rk/Rk=x0cxk+y0cyk+z0czk,                                     (5.3)

исходящему из общей приемной антенны для двух интерферометров. Полагаем, что длины баз одинаковы и равны l, причем база одного из  интерферометров совпадает с ортом в продольной оси судна, другого – с ортом а поперечной оси. Очевидно, что истинные разности расстояний Drkb и Drka равны проекциям баз на орт ИСЗ, т.е. длине I базы, умноженной на скалярное произведение орта базы на орт ИСЗ:

                   Drkb=lbrk0=(cbxcxk+cbycyk+cbzczk)l,                   Drka=lark0=(caxcxk+caycyk+cazczk)l.   

34

Заметим, что эти разности могут быть и отрицательными и положительными, т.е.  -l< Drk <l, Разделив все члены равенства на длину волны можно заключить, что количество целых циклов в полной разности фаз может принимать значения от –l/l до + l/l. Полагаем, что целоцикловая однозначность фазовых измерений обеспечена одним из известных методов, освещенных в соответствующей литературе.  

Измеренные  разности дальностей c учетом неидентичности двух РПК

   Drkbизм=(cbxcxk+cbycyk+cbzczk)l +db,  Drkaизм=(caxcxk+caycyk+cazczk)l + da                (5.4)  

после деления на длину базы и с использованием обозначений

                    pbk=Drkbизм/ l,        pak=Drkaизм/ l,         db=db/ l,        da=da/l.                             (5.5)

целесообразно переписать в более компактном виде:

                            cbxcxk+cbycyk+cbzczk+db=pbk,      caxcxk+caycyk+cazczk+da=pak.                           (5.6)  

Ансамбль равенств при k=1,2,3 ...- это система линейных уравнений, из которых должны определяться оценки искомых направляющихе косинусов баз интерферометров. Ясно, что среднеквадратическое отклонение СКО погрешностей  этих оценок будет линейно зависеть от СКО sp нормированной величины p =Dr/ l из (5.5)

5.3. Алгоритмы и погрешности определения истинного курса,

       крена и дифферента по сигналам 4-х ИСЗ.

5.3.1. Ограничимся рассмотрением случая 4-х ИСЗ, когда k=1.2.3.4  и систему линейных уравнений (5.6) можно представить с помощью апробированных в п.3 и п.4 матриц

    ;   .        (5.7)

Необходимые нам направляющие косинусы определяются по формулам п.3 (с соответствующей заменой обозначений)

,

,

,

,

позволяя найти углы И,К,Д  по формулам (5.2).

5.3.2. Средние квадратические погрешности определения  направляющих косинусов при одинаковых СКП  sp величин pak и pbk  нормированных по (5.5) разностей расстояний (5.4)  выражаются аналогично (3.6):

35

;                                     (5.8)

.                                     (5.9) 

.                                     (5.10)    

Связь погрешности истинного курса  DИ,  дифферента  DД и крена  DК (в радианах) с  погрешностями  направляющих  косинусов вытекает, если взять дифференциал соответствующего равенства из (5.1) или (5.2) и заменить знак дифференциала на приращение.

Получаем DК=Dсaz/cosK, DД=Dcbz/cosД. Такая же взаимосвязь сохранится и для среднеквадратических погрешностей СКО, т.е. sК=scaz/cosK, sД=sсbz/cosД, что с учетом (5.8) позволяет получить расчетные соотношения

                                 sК=spГz/cosK,        sД=spГz/cosД                                     (5.11)

Оценку погрешностей истинного курса получим, приведя дифференциал истинного курса И=arctg(сbхby) к приближению  DИ @ сbybхbxby. Поэтому СКО погрешности с учетом (5.9), (5.10) и (3.7) можно выразить как

                                                                                           sИ=spГм,                                                (5.12)

где           Гм=(Гх2у2)½.

 При интерферометоических измерениях - из-за небольшого разноса антенн - влияние нешумовых источников погрешностей (перечисленных в п.1.3.2) не должно сказываться. Влияние шумов можно оценить по полученному с помощью (1.13) и (1.15) соотношению для среднеквадратической погрешности srш нормированной величины p =Dr/ l из (5.5):

                          s»(0,0428/l)[Пссн(N0/Р)]0,5(рад.)=(2,452/l)[Пссн(N0/Р)]0,5(град.).       (5.13) 

5.4.  Понятие о методах исключения многозначности

        фазовых  отсчетов  интерферометра.

В п.5.2.2 установлено, что количество целых циклов в полной разности фаз может принимать значения от –l/l до + l/l. Если база l=1м, то измеренному (однозначно в пределах лишь одного цикла) фазовому отсчету Yk следует добавить одно из одиннадцати  (от –5 до +5) целых циклов.

5.4.1. Известный радиотехнический метод исключения рассматриваемой многозначности одного интерферометра базируется на использовании одинаково направленных баз различной длины, например, l1 <l2 <l3 =1. Причем наименьшая длина lmin=l1 должна  быть меньше 0,5l, что обеспечивает однозначный отсчет Yk1, такой, что   –0/5< Yk1<+0,5., то. После умножения измеренного однозначного отсчета на отношение баз l3/l1 получилась бы величина (l3/l1)Yk1 , целочисленная часть которой (при малых инструментальных погрешностях измерений) определила бы неизвестное целое число циклов в отсчете  Yk3 интерферометра с метровой базой l3, Учет реальных погрешностей заставляет в нашем примере использовать еще одну базу l2 .

36

Этот метод в СРНС неприемлем из-за трудностей исключения инструментальных погрешностей измерений при минимальной базе, размеры которой (lmin=l1=0,5l<10 см)  соизмеримы с размерами приемных антенн круговой поляризации.

5.4.2. Второй метод, исследованный в /17/ и реализуемый в некоторых разработках, состоит в сопоставлении оценок истинного курса получаемых с помощью 1) интерферометров и 1) автономного (например, гироскопического) указателя курса и 2) интерферометров при всевозможных комбинациях целых чисел циклов. Наиболее правдоподобная комбинация этих чисел будет соответствовать минимуму разности указанных оценок.

5.4.3. Принцип реализованного в зарубежной аппаратуре одного из  способов базируется на использовании метода наименьших квадратов МНК к уравнениям  (5.7), которые будучи  составленными не для четырех, а для всех n видимых ИСЗ, могут быть приведены к виду (3.9)  с составлением квадратичного функционала (3.10), зависящего от выбора значений целых чисел циклов. Этот функционал (сумма L квадратов погрешностей) будет иметь минимальное значение лишь при условии, что в фазовые отсчеты, полученные по каждому ИСЗ, подставлено истинное число целых циклов.  Истинный набор целых чисел циклов находится, по существу,  методом перебора громадного количества (2l/l+1)n возможных наборов с использованием  приемов, сокращающих время перебора.

5.4.4. Результаты анализа  подобных предыдущему способов позволили  в /10 / предложить оригинальный способ без использования громоздких алгоритмов и процедур МНК. Здесь на основании выявленного свойства (теоремы) отсчетов интерферометра по сигналам четырех ИСЗ здесь удалось построить процедуру поиска истинного набора целых чисел циклов путем отбрасывания  тех комбинаций из троек и четверок  целых чисел, которые не удовлетворяют установленным условиям для трад (троек) ИСЗ и тетрад (четверок) ИСЗ. При этом скорость и надежность  поиска истинного набора увеличиваются по сравнению с известными зарубежными аналогами.

5.4.5. Более тщательное и глубокое рассмотрение методов обеспечения однозначности интерферометрических измерений может быть получено при выполнении соответствующих исследовательских дипломных  и аспирантских работ.