Нейросетевые преобразователи импульсно-аналоговых сигналов: Учебное пособие, страница 10

При этом структура эквивалентных базовых функций , представленная в нейросетевом логическом базисе с множеством коэффициентов , позволяет за счет их настройки (обучения) найти необходимую аппроксимацию заданной функции преобразования. В случае выбора другого вида ИНС, например рекуррентной, ее описание должно учитывать введение в структуру сети обратных связей.

Ниже, начиная с выбора архитектуры сети, этапы упорядоченного построения (синтеза) нейросетевых моделей структур ПФИ иллюстрируются примером для линейного преобразователя  с унитарным способом кодирования эквивалента  (1.7).

Так, на первом этапе в основу построения модели разрабатываемого преобразователя  положен однослойный персептрон, поскольку каждый его нейрон с функцией (2.1) формирует пороговую прямую вида:

,

разделяющую выходное значение  (если ) нейрона на нуль и единицу на всем диапазоне изменения  (1.7) ( – значение порога). Поэтому для нахождения  требуется построить всего одну пороговую прямую (обозначена на рис. 2.2,а пунктирной линией), что говорит о применимости однослойного персептрона для синтеза данной модели.

Рис. 2.2. Пороговые прямые для обоснования выбора числа слоев Lперсептрона: а –L=1, б –L=2, в –L=3

С учетом этого, матричное описание персептронной сети для поставленной задачи преобразования (1.7) может иметь вид (2.2). Кроме того, на основе (1.3), если принять число слоев , можно получить аналитическое описание 1-слойного персептрона как систему функций:

,  ,

где  и  – входные и выходные сигналы сети соответственно;

 – пороговая (бинарная) функция активации вида:

                               (2.3)

где  – взвешенная сумма значений  как аргумент функции .

Этап 2. Определение базовой конфигурации структуры преобразователя как аппроксимирующей сети

Данный этап включает в себя следующие действия: определение числа, вида и специфики представления входных и выходных сигналов нейросетевой модели преобразователя и ее нейроэлементов, их количества во всех слоях сети, а также видов возможной технологии задания весов  и организации синаптических связей  между элементами. Итогом этого этапа является представление исходного аналитического и матричного описания функционирования всей сети как ИНС-аппроксиматора, характеризующегося возможностью его обучения конкретной задаче линейного или нелинейного преобразования.

Определение числа входов М и выходов К сети и особенностей задания на них сигналов производится с учетом формы представления преобразуемой величины  и способа кодирования результата ее оцифровки .

Так, с учетом фиксированного размещения бит  при формировании кода  (1.7) выходные сигналы  персептрона (см. рис. 2.1), если число его выходов , будут отображать результат преобразования как упорядоченную последовательность бит , в виде матрицы выходов  или , а также одновременно представлять его значение в виде суммы (1.7). При этом число нейронов  выходного слоя синтезируемого ИНС преобразователя будет равно (), т.е. количеству бит кода . Исходно число , необходимое для обеспечения максимальной приведенной погрешности  линейного преобразования , не превышающей заданного (допустимого) значения , выбирается из соотношения , где  – операция определения ближайшего большего целого. Поэтому фактически количество  нейронов в выходном слое персептрона напрямую зависит от точности преобразования.

Для 1-слойной структуры время преобразования , затрачиваемое на формирование цифрового эквивалента , находится как максимально возможное из значений времени , , получения значения бита  на преобразующем слое:

.

Нейросеть, ориентированная на выполнение операции аналого-цифрового преобразования, будет иметь два входных сигнала:  и  и соответственно такое же число  нейронов в ее входном слое. В качестве одного из сигналов, например , может выступать преобразуемая величина , а  – эталонная (опорная) величина .

Значение эталона  определяет меру преобразования (измерения). Эталон  обычно представляется в виде дискрета (кванта) преобразования , максимального значения  или величин, связанных с ними по обратно-пропорциональной зависимости. Как уже отмечалось, величина затрат  на реализацию синаптических связей сети зависит от формы задания входных сигналов. Поэтому при обучении сети необходима также вариация способов представления эталонов  как одного из приемов получения состава связей и их весов, обеспечивающих минимизацию затрат (2.1). Для рассматриваемого далее варианта нейросетевой модели преобразователя принято: . С учетом этого матрица его входных сигналов имеет вид:

.                                            (2.4)

В табл. 2.1 в зависимости от формы представления преобразуемого импульсно-аналогового сигнала  приведены рекомендации по выбору эталона  как одного из сигналов на входе ‑разрядного преобразователя , когда .

Таблица 2.1

Рекомендации по выбору сигнала  для нейропреобразователей

Форма представления	Вид сигнала  и его значение	Принцип работы преобразователя
Временной интервал	Период	Циклический
	Частота
Частота	Частота,	Непрерывный
	Интервал	Циклический

При определении вида выходных сигналов нейронов  и  нулевого (входного) слоя ИНС-преобразователя (рис. 2.3) следует учитывать, что они должны соответственно иметь одинаковую с величинами  и  форму представления. Собственно, операцию аналого-цифрового преобразования осуществляют далее нейроны  его выходного слоя. Рассмотренные выше положения по выбору входных сигналов и организации 0-го слоя также применимы к построению ИНС-преобразователей на основе многослойных персептронов.

Рис. 2.3. Структура ИНС-преобразователя  на основе однослойного персептрона