Вопросы по курсу «Дискретная математика»
1. Понятие множества и примеры. Способы задания множеств. Парадокс Рассела.
2. Операции над множествами.
3. Алгебра подмножеств и свойства ее операций. Булеан.
4. Упорядоченные пары, прямое произведение множеств, определение отношений. Операции над отношениями. Различные свойства отношений.
5. Функции. Определение функции, различные формы записи. функций. Функции инъективные, сюрьективные, биективные.
6. Определение эквивалентности. Расслоение (разбиение) множеств и его связь с понятием эквивалентности, понятие фактор-множества.
7. Эквивалентное замыкание отношений.
8. Определение частичного порядка, двойственного частичного порядка, линейного частичного порядка, ЧУМ, ЛУМ.
9. Понятия верхней (нижней) границы, наибольшего (наименьшего) элемента, максимального (минимального) элемента.
10. Методы трансфинитной и математической индукции.*************
11. Общее определение алгебраической системы, алгебры, модели, понятие типа алгебраической системы. Изоморфизм алгебр.
12. Булева алгебра подмножеств и ее аксиомы. Булева алгебра отношений и ее аксиомы. Алгебра отношений с эквивалентным замыканием.
13. Группоид, полугруппа, группа и их аксиомы. Абелева группа и ее аксиомы.
14. Группа подстановок. Перестановки.
15. Кольцо и его аксиомы. Ассоциативное кольцо и его аксиомы.
16. Решетка (структура) и ее аксиомы как алгебры, решетка как модель.
17. Поле и его аксиомы. Примеры полей.
18. Понятие (определение) графа. Понятия смежности, инцидентности. Понятия орграфа, псевдографа, мультиграфа, гиперграфа, помеченного графа. Изоморфизм графов.
19. Элементы графов: остовный подграф, собственный подграф, правильный подграф.
20. Понятие валентности вершины, полустепени исхода, полустепени захода.
21. Понятия маршрута, цепи, простой цепи, цикла, простого цикла.
22. Виды графов. Операции над графами.
23. Матрицы, связанные с графами. Теорема о связи матрицы Кирхгофа и матрицы инцидентности.
24. Морфизмы.
25. Комбинаторика.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.