Взаимное преобразование критериев подобия, страница 3

Критерий Рейнольдса можно получить, если разделить член уравнения движения, учитывающий инерциальные силы, на член, учитывающий силы трения.

,

где ,  – масштаб скорости, используемой при приведении уравнения движения к безразмерному виду.

         Под масштабом скорости  – понимается обычно скорость невозмущенного потока.

         Сила вязкого трения стремится упорядочить движение. В то же время возмущения, нарушающие форму течения жидкости, возрастают с увеличением инерциальных сил. Если силы трения превалируют над инерциальными, движение жидкости является ламинарным – область I на рисунке. Если же преобладают инерциальные силы, течение становится неустойчивым под действием возмущающих сил и течение становится турбулентным.

         Критерий Эйлера

представляет собой отношение статического давления к скоростному (динамическому) напору. Он связан с числом Маха простым соотношением. Умножим и разделим критерий Эйлера на показатель адиабаты

.

При сравнительно малых скоростях  статическое давление с изменением скорости изменяется незначительно и поэтому критерий Эйлера  практически не влияет на интенсивность теплопереноса. При больших скоростях  влияние числа Маха, а, следовательно, и критерия Эйлера, на теплообмен достаточно существенно и оно должно быть учтено.

         Ранее отмечалось, что в задачах конвективного теплопереноса определяемым критерием подобия является критерий Нуссельта , ибо он содержит в своем составе коэффициент теплоотдачи , входящий в уравнение для расчета плотности теплового потока

,

где  – температурный напор – разность температуры между поверхностью твердой перегородки и омывающей ее жидкости.

         Преобразуем критерий Нуссельта, умножив и разделив его на температурный напор

.

Из последнего выражения нетрудно заметить, что критерий Нуссельта представляет собой отношение величин плотностей теплового потока переданного в процессе теплоотдачи  и теплового потока, прошедшего через слой толщиной , вследствие теплопроводности .

         По своему начертанию аналогичен критерию Нуссельта критерий Био, играющий важную роль в теории теплопроводности, но отличен (хотя в некотором смысле и схож) его физический смысл.

.

Одинаковость критерия Био означает подобие граничных условий третьего рода, когда рассматривается случай нестационарной теплопроводности. По своему физическому смыслу он характеризует отношение термического сопротивления стенки () к термическому сопротивлению теплоотдачи от ее поверхности в окружающую среду . Иными словами, он определяет отношение количества тепла, переданного за счет теплопроводности в граничном слое твердого тела, к количеству тепла, снятому с его поверхности в процессе конвективного теплообмена.