Рисунки "Временные ряды с явным и неявным трендами", "Аппроксимация тренда полиномами первого и второго порядков", "Результат фильтрации временного ряда"

Страницы работы

Содержание работы

а)

б)

Рис.13. Временные ряды с явным (а) и неявным (б) трендами


а) автокорреляционная последовательность временного ряда

б) спектральная плотность мощности

Рис.15. Характеристики временных рядов до и после удаления тренда


а)

б)

Рис.16. Аппроксимация тренда полиномами первого (а) и второго (б) порядков


а)

б)

Рис. 17. Результат сглаживания z1(t) временного ряда z(t) методом простого скользящего среднего при m=5 (a) и m=55 (б)


а)

б)

Рис. 18. Результат фильтрации временного ряда:

а) высокочастотная фильтрация, б) низкочастотная фильтрация.


а)

б)

Рис.19. Нестационарный по дисперсии ряд (а) и сглаживание квадратов центрированных ординат ряда (б)


Рис. 20. Автокорреляционная функция процесса и две ее оценки для реализаций длины N1=100 и N2=500

Рис. 21. Простые периодограммы при длинах реализаций N=50 и N=500


а)

б)

Рис.24. а) СПМ и две сглаженные оценки, полученные с использованием окон: прямоугольного и Хемминга при адаптивном выборе ширины окна

 б) СПМ и две оценки с использованием прямоугольного окна ширины

M=5 ( сильное сглаживание) и M=50 (слабое сглаживание)


Дисперсия шума =1.00            (Дисперсия шума)/(Дисперсия ряда) =0.642

АР-Порядок  Статистики

Парзен                  3      -1.538855

Акаике (инф)            3      -0.427002

Акаике (ср.знач.)       3       0.652462

Хэннан-Куин             3      -0.432040

Критерии порядка АРCC - модели

АР-Порядок   CC-Порядок  Статистика

3             0        20.3904

Параметр       Оценка      Станд.Ошибка   T-Значение     P-Значение

 АР(1) =       0.141966     0.035728      3.973525       4.06523 e-05 

 АР(2) =       0.186698     0.035314      5.286782       9.33950 e-08 

 АР(3) =       0.601460     0.035728     16.834427       0       

Сумма кв. Остатков =468.1387714

Хи-Квадрат Тест автокорреляции Остатков =12.249 с числом степеней свободы=19

Остатки есть Белый Шум с вероятностью не более чем =0.87466

 
 


а)

Дисперсия АР-шума =5.350             (Дисперсия шума)/(Дисперсия ряда) =0.959

АР-Порядок      Статистики

Парзен                8         -1.007534

Акаике (инф)          8         -0.005472

Акаике (ср.знач.)     8          0.994545

Хэннан-Куин           8         -0.012242

Критерии порядка АРCC - модели

АР-Порядок   CC - Порядок  Статистика

2           1           853.3704481

Оценка параметров модели АР(8)

  Параметр  Оценка  Стандартная ошибка   T-Значение       P-Значение

 АР(1) =   0.00531   0.04440             0.119599          0.45242

 АР(2) =   0.00454   0.044346            0.10246           0.45921

 АР(3) =   0.07504   0.044343            1.69232           0.04560

 АР(4) =   -0.0350   0.044218            0.79155           0.21450

 АР(5) =   -0.1057   0.044218            2.39196           0.00856

 АР(6) =   -0.0050   0.044343            0.11496           0.45425

 АР(7) =   0.05122   0.044344            1.15510           0.12430

 АР(8) =   0.11919   0.044402            2.68434           0.00375

Сумма кв. Остатков =2636.952

Хи-Квадрат Тест автокорреляции Остатков =8.972 с числом степ. свободы = 14

Остатки есть Белый Шум с вероятностью не более чем =0.832782

Оценка параметров модели АР(3)

  Параметр  Оценка   Стандартная ошибка    T-Значение    P-Значение

 АР(1) =   -0.00202    0.04452428245        0.04550       0.481863

 АР(2) =   0.022831    0.0445126649         0.51293       0.304113

 АР(3) =   0.093777    0.04452428245        2.10620       0.017843

Сумма кв. Остатков =2754.269862     

Хи-Квадрат Тест автокорреляции Остатков =20.723 с числом степеней свободы = 19              

Остатки есть Белый Шум с вероятностью не более чем =0.352257

 
 


б)

Рис. 25. Оценивание порядка и параметров модели временного ряда, заданного как АР(3) с параметрами а(1)=0,1 а(2)=0,2 а(3)=0,6;

а) при отсутствии помех ; б) при помехе e типа «белый» шум с дисперсией .


а)

б)

Рис. 26. Теоретическая функция СПМ временного ряда и ее оценки по моделям типа АР.

а) при отсутствии помехи измерения и использовании модели АР(3);

б) при измерении с помехой и использовании моделей АР(3) и АР(8).




Рис. 28. Влияние процедуры дополнения нулями:  а) – теоретическая спектральная плотность; b) – периодограмма по 16 наблюдениям (N =16);   с) – d) – то же, но с дополнительными нулями ( с) – N0 = 16; d) – N0 = 48; e) – N0 =112; f) – N0 = 240)

Похожие материалы

Информация о работе