Расчет установившегося режима до коммутации (ключ замкнут). Расчет принужденного режима (нового установившегося; ключ разомкнут)

Страницы работы

Содержание работы

Пример 1

Дано: в цепи рис.1,а R1 = R2= R3 = 250 Ом,

           С=0,4 Ф; Е = const = 200 B; Ik = const =1 А.

Определить: Uc (t) и i2 (t) после размыкания ключа в момент t = 0.

Решение

1.  До коммутации (ключ замкнут).

В установившемся режиме под действием постоянного источника э.д.с. ток через конденсатор не течет, поэтому

i1 (0_) = 0;   i2 (0_) = i3 (0_) = E/(R1+R3);

Uc (0_) = i2 (0_) .

2.  Новый установившийся режим – принужденный (теоретически для ).

i2пр = Ik = 1A; Uспр = i2пр.

3.Характеристическое уравнение записываем по комплексному входному сопротивлению относительно емкостной ветви послекоммутационной цепи (с учетом бесконечно большого внутреннего сопротивления источника тока):

Z(p) = .

Его решение

позволяет записать в общем виде свободные составляющие искомых функций:

      Uc св(t) = Aept = Ae-5000t B,

       i2 св (t) = Bept = Be-5000t A.

4. Расчет постоянных А и B

Uc (t) = Uспр + Uc св = 250 + Aept

i2(t) = i2пр + i2 св = 1 + Bept .

Для первого мгновения после коммутации:

Uc (0+) = 250 +А,

i2 (0+) = 1 + В.

Начальные значения Uc (0+) и i2 (0+) находим из физических соображений, учитывая 2ой закон коммутации

            Uc (0+) = Uc (0-) = 100 В
и законы Кирхгофа для t = 0+:

   i2 (0+) + i1 (0+) = Ik,

   Uc (0+) + i1 (0+) (0+)R2 = 0.

Решаем эти уравнения относительно   i2 (0+),

i2 (0+) = = 0,7 А.

Итак, для постоянных имеем уравнения:

Uc (0+) = 250 +А = Uc (0-) =100;     

i2 (0+) = 1+ В = 0,7.

Искомые зависимости:

Uc (t) = 250 – 150 e-5000t B.

i2 (t) = 1 – 0,3 e-5000t A.

Их графики построены на рис.1,б и рис.1,в.

Пример 2

Дано: в цепи рис.2,а R1= R2= R4= 30 Ом; R3 = 60 Ом; Ik = 15А, L=0,06 Гн.

Определить: iL(t) после размыкания ключа в момент t = 0.

Решение

1. Расчет установившегося режима до коммутации (ключ замкнут)

Так как Ik = const, докоммутационные токи постояны, индуктивность эквивалентна короткозамыкающей перемычке (рис.2,б) с током   iL (0-).

Для расчета iL (0-) воспользуемся методом эквивалентного генератора, рассматривая индуктивную ветвь как нагрузку активного 2х-полюсника с внешними зажимами “1” и “2” (рис.2,б).

При обрыве индуктивной ветви на рис.2,б (R1,R2) и (R3,R4) попарно последовательны, токи I1xx и I2xx  находим  по формуле разброса:

      ;

      I2xx = Ik – I1xx = 6(A).

Пусть , тогда для режима холостого хода цепи рис.2,б

,

,

Uxx12 =.

Входное сопротивление активного 2х-полюсника относительно зажимов “1” и “2” записываем, учитывая бесконечно большое внутреннее сопротивление источника тока (обрываем ветвь с Ik):

              Ом.

Ток в индуктивной ветви рис.2,б

iL (0-) = .

2. Расчет принужденного режима (нового установившегося; ключ разомкнут)

При tсправедлива схема рис. 3,а. Так как R2 = R4, то в цепи рис. 3,а iLпр = i2пр = iк/2 =7,5 А.

3. Характеристическое уравнение (по комплексному входному сопротивлению относительно индуктивной ветви схемы рис.2,а при разомкнутом ключе) имеет вид:

 ; .

При одном корне общий вид свободной составляющей индуктивного тока

          iL св(t) = Aept = Ae-1000t.

4. Расчет постоянной А

iL (t) = iL пр +  iL св = 7,5 + Aept ;

iL (0+) = 7,5 + А = iL (0-) = 2,5 А (по 1му закону коммутации).

Следовательно, А = –5, тогда искомая зависимость равна

     iL (t) = 7,5 – 5e-1000t A.

График функции iL (t) приведен на рис.3,б.

Похожие материалы

Информация о работе