Приближение функции интерполяционным многочленом Ньютона, причем степень многочлена подобрать таким образом, чтобы max величина погрешности не превышала заданной величины

Страницы работы

Содержание работы

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Численные методы

Лабораторная работа № 6 «Приближение функций»

Вариант № 3

Задача: 6.22.1

Выполнила студентка группы А-14-02

Захарова Юлия

2004

Задание:

Дана функция . Приблизить функцию интерполяционным многочленом Ньютона, причем степень многочлена подобрать таким образом, чтобы max величина погрешности не превышала заданной величины

Теория:

Если функция задана таблично, причем с постоянным шагом h, то для ее интерполяции можно использовать интерполяционный многочлен Ньютона, имеющий вид

В нашем случае степень многочлена неизвестна, ее нужно подобрать, исходя из заданных условий, для чего предлагается следующий алгоритм:

Задать степени интерполяционного многочлена n некоторое значение.

Поскольку многочлен степени n определяется n+1 точкой, то вычислить сетку с шагом

Далее необходимо найти по отрезку [-1,1]. Но невозможно искать разность в каждой точке отрезка, значит, надо ограничиться разностью в узлах сетки. Но опять же, поскольку мы используем для интерполяции многочлен Ньютона, то в узлах сетки данная разность попросту равна 0. Как вариант, можно отойти от узла на  , высчитать там значение вышеприведенной разности и принять его за . Среди всех разностей найти максимум и, если он удовлетворяет заданным условиям, принять данное n за искомую степень. Если же нет, то увеличить n на 1 и повторить все действия.

Также надо отметить, что, сдвигаясь от последнего узла на некий шаг, мы выходим за пределы отрезка [-1,1] , тем самым переходя к решению задачи об экстраполировании, при этом погрешность резко возрастает. В данном случае целесообразно отказаться от рассмотрения погрешности в последней «сдвинутой» точке и ограничиться лишь предыдущими.

Ответ: степень интерполяционного многочлена, при котором максимальная разность не превышает 0.001 равна 11.

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
72 Kb
Скачали:
0