|
|
|
|
минимальное значение |
максимальное значение |
Часть 2.
Проведем визуальный анализ всех исходных временных рядов и их сглаженных изображений, полученных методом простого скользящего среднего с разным числом точек усреднения.
Ряд E005:
n=25
n=55
n=99
Ряд E005 представляет собой зашумленные данные с явной тенденцией к увеличению значений. Так как тренд в данном случае представляет собой гладкую монотонно возрастающую функцию, то качество оценивания тренда растет с увеличением количества точек усреднения.
Ряд SI001:
n=5
n=25
n=99
Ряд SI001 представляет собой зашумленные данные с гармонической составляющей, и имеет тенденцию к увеличению значений. Качество оценивания тренда растет с увеличением количества точек усреднения до некоторого предела. При дальнейшем увеличении количества точек усреднения происходит сглаживание гармонических колебаний, что ухудшает качество оценивания.
Ряд SI002:
n=5
n=25
n=99
Ряд SI002 представляет собой зашумленные данные с низкочастотной составляющей. Качество оценивания тренда растет с увеличением количества точек усреднения.
Проверка гипотезы о случайности наблюдений во всех рядах данных, с использованием критериев инверсий, серий и поворотных точек дает следующие результаты:
Медианный Тест
Переменная Кол-во Серий P-Значение Длина Серий P-Значение
lab2.e005 151 5.17447e-19 86 6.46235e-24
lab2.si002 173 3.95576e-12 23 5.96046e-05
lab2.si001 115 0 57 3.46945e-15
Тест Поворотных Точек
Переменная Поворотных Точек Сред.Значение Стан.Отклон.
lab2.e005 322 332 88.56666667
lab2.si002 321 332 88.56666667
lab2.si001 330 332 88.56666667
Инверсий Тест
Переменная Статистики P-Значение
lab2.e005 26652 0
lab2.si002 80996 0
lab2.si001 47737 4.369135129e-15
Анализ результатов тестирования показывает, что исходная гипотеза о случайности наблюдений должна быть отвергнута для всех 3 исследуемых рядов по данным медианного теста и инверсий, в силу малого значения вероятности ошибки.
Исследование стационарности ряда E005
В результате анализа ряда оценок математического ожидания и дисперсии с помощью критериев проверки случайности были получены следующие результаты:
Тесты на Случайность
Медианный Тест
Переменная Кол-во Серий P-Значение Длина Серий P-Значение
l2_p3.de005 7 0.3173105079 2 0.998046875
l2_p3.me005 1 0.002699796063 5 0.216796875
Поворотных Точек Тест
Переменная Поворотных Точек Сред.Значение Стан.Отклон.
l2_p3.de005 6 5.333333333 1.455555556
l2_p3.me005 2 5.333333333 1.455555556
Up & Down Тест
Переменная Кол-во Серий P-Значение Длина Серий P-Значение
l2_p3.de005 7 1 2 1
l2_p3.me005 3 0.0009148792 6 0.00734127
Аббе Тест
Переменная Статистики P-Значение
l2_p3.de005 1.136865131 0.6558968283
l2_p3.me005 0.07949770095 8.530317143e-05
Инверсий Тест
Переменная Статистики P-Значение
l2_p3.de005 26 0.531249986
l2_p3.me005 1 0.0001200436819
Анализируя полученные данные можно сделать следующие выводы: гипотеза о случайности наблюдений для ряда оценок математического ожидания отвергается, следовательно ряд можно считать нестационарным по математическому ожиданию.
Оценки автокорреляционной функции и спектральной плотности мощности имеют вид:
Анализирую полученные результаты можно сделать вывод о присутствии низкочастотного тренда, который является источником нестационарности по математическому ожиданию.
Исследование стационарности ряда SI001
В результате анализа ряда оценок математического ожидания и дисперсии с помощью критериев проверки случайности были получены следующие результаты:
Тесты на Случайность
Медианный Тест
Переменная Кол-во Серий P-Значение Длина Серий P-Значение
l2_p3.ds1 6 0.7388826804 3 0.826171875
l2_p3.ms1 7 0.3173105079 2 0.998046875
Поворотных Точек Тест
Переменная Поворотных Точек Сред.Значение Стан.Отклон.
l2_p3.ds1 7 5.333333333 1.455555556
l2_p3.ms1 8 5.333333333 1.455555556
Up & Down Тест
Переменная Кол-во Серий P-Значение Длина Серий P-Значение
l2_p3.ds1 8 0.4071788522 2 1
l2_p3.ms1 9 0.09737058403 2 1
Аббе Тест
Переменная Статистики P-Значение
l2_p3.ds1 1.080705942 0.7933645947
l2_p3.ms1 1.456659692 0.1179344857
Инверсий Тест
Переменная Статистики P-Значение
l2_p3.ds1 27 0.4208286405
l2_p3.ms1 14 0.1283787729
Анализируя полученные данные можно сделать следующие выводы: гипотеза о случайности наблюдений для ряда оценок математического ожидания принимается на основе результатов тестов Аббе, медианного, инверсий, Up & Down. Однако тест поворотных точек показывает наличие колебательной составляющей с сигнале.
Оценки автокорреляционной функции и спектральной плотности мощности имеют вид:
Анализирую полученные результаты можно сделать вывод о присутствии двух трендовых составляющих (колебательной и монотонной) в составе ряда, что является источником нестационарности по математическому ожиданию.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
