Исследование нелинейных систем методом фазовой плоскости

Страницы работы

Содержание работы

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Лабораторная работа № 2

Исследование нелинейных систем методом фазовой плоскости.

Выполнили

бригада №8

Студенты:

Архипов А. Е.

Попов И. О.

Группа

А – 01 – 03

Дата

23.03.06

Принял

Преподаватель

Дата

Введение

Цель работы - закрепление теоретического материала по      исследованию динамических систем второго порядка методом фазовой плоскости.

В первой части работы проводится исследование линейных САУ методом фазовой плоскости. В этой части строится фазовый портрет для двух случаев линейных систем: имеющих особую точку фазового портрета – эллипс и неустойчивый узел.

Во второй части проводится исследование динамики нелинейных САУ. Сначала проводится исследование динамических свойств каждого из линейных описаний НСАУ. Затем методом фазовой плоскости исследуются динамические свойства заданной НСАУ. И наконец, исследуется влияние изменения параметров системы и нелинейного элемента на свойства системы в целом.

Постановка задачи

Типы особой точки фазового портрета исследуемой линейной системы 2-го порядка:

а) неустойчивый узел;

б) устойчивый фокус.

Структурная схема исследуемой НСАР имеет вид:

Характеристика нелинейного элемента имеет вид:

(Двухпозиционное реле с гисте­резисом)

Значения параметров:

, , , , , .

1.   Исследование динамики линейных САУ методом   фазовой плос­кости.

Уравнения движения линейной САУ второго порядка имеют вид:

или в форме переменных состояния:

Исследуем динамику системы при наличии особой точки фазового портрета следующих типов:

а) неустойчивый узел:

Должны выполняться условия , , . Имеет место расходящийся апериодический процесс. Выберем , .

Фазовый портрет системы имеет вид:

Анализ переходных процессов в системе:

б) устойчивый фокус:

Должны выполняться условия , , . Фазовые траектории имеют вид спиралей. Начало координат является точкой устойчивого равновесия. Выберем , .

Фазовый портрет системы имеет вид:

Анализ переходных процессов в системе:

2.   Исследование динамики нелинейных САУ.

Запишем  в форме переменных состояния уравнения движения исследуемой НСАУ:

Т. о. будут наблюдаться 2 типа уравнений движения:

тип 1:

тип 2:

Проведем анализ вида фазовых траекторий, соответствующих описанию системы, полученному для каждого из линейных участков на характеристике нелинейного звена:

а) тип 1:

 

Фазовые траектории имеют вид:

Анализ переходных процессов в системе:

б) тип 2:

 

Фазовые траектории имеют вид:

Анализ переходных процессов в системе:

Полупрямые переключения будут описываться уравнениями вида:

Исследование     методом     фазовой   плоскости   динамических свойств НСАУ:

Фазовый портрет системы имеет вид:

Анализ переходных процессов в системе:

Исследование зависимости параметров (периода и амплиту­ды колебаний) устойчивого предельного цикла, имеющего место в системе при изменении величины гистерезиса пере­ключающего звена в диапазоне [0, 5]:

величина гистерезиса, e

период колебаний, T

амплиту­да колебаний, A

0

-

-

0,48

2,7

0,24

1,04

3,8

0,44

1,52

4,4

0,56

2

4,5

0,68

2,48

5,3

0,77

3,04

6,3

0,9

3,52

5,8

1,01

4

6,3

1,09

4,48

6,8

1,23

5,04

6,7

1,26

Построение графиков по результатам исследования:

Похожие материалы

Информация о работе