Изучение алгоритмов расчета и свойств оценки авто­корреляционной функции Rхх(nT)

Страницы работы

11 страниц (Word-файл)

Содержание работы

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Кафедра управления и информатики

Лабораторная работа № 4

по курсу анализ стохастических процессов

Выполнили

Студенты

Куликова А.В.

Родин Д.В.

Группа

А – 01 – 03

Дата

08.11.07

Принял

Преподаватель

Дата

Цель работы

Изучение алгоритмов расчета и свойств оценки авто­корреляционной функции RXX(nT).

Программа исследований

  1. Исследовать свойства оценки автокорреляционной функции (АКФ) при n=0 (RXX(0)), для чего:

а)  смоделировать по 10 реализаций временных рядов типа "белый" шум с интенсивностью N0=0.5 и длинами реализаций N=100 и N=900, типа авторегрессии первого порядка с параметром АР(1)=0.1, дис­персией шума s2=1 и длинами реализаций N=100 и N=1000,

б)  по всем реализациям рассчитать оценку RXX(0) и исследовать статистические свойства этих оценок по выборкам объема 10,

в)  результаты расчетов свести в таблицы по каждому виду ряда.

  1. Рассчитать RXX(nT) и ее оценки для временных рядов заданного вида, для этого:

а)  смоделировать временные ряды типа АР первого порядка с пара­метрами АР(1)=0.1, АР(1)=-0.1 и АР(1)=-0.9 при длинах реализации N=100 и N=900 для каждого значения параметра и записать их в каталог,

б)  в режиме моделирования рассчитать RXX(nT) для моделей всех ви­дов при N=100 и оценить максимальный интервал корреляции (возможно использовать режим «ЛУПА»),

в)  получить оценки RXX(nT) для всех случаев в виде несглаженной не-параметрической оценки c заданным числом ординат на интервале двух максимальных интервалов корреляции.

  1. Исследовать поведение оценки RXX(nT) временных рядов в зависи­мости от длины реализации и характера процесса, для этого:

а)  оценить относительную дисперсию оценки RXX(nT), которая мо­жет быть получена при заданной длительности реализации для каждого ряда,

б)  в режиме "ЛУПА" сравнить оценки RXX(nT) и АКФ модели на ин­тервале максимальной корреляции (результаты п.п.2-б и 2-в) и сделать вы­воды о качестве оценки,

в)  вывести три рисунка на печать, на каждом рисунке должны быть три графика, относящиеся к ряду определенного типа: RXX(nT) модели, оценки RXX(nT) для N=100 и  N=900 на интервале максимальной корреля­ции.

  1. Исследовать возможность обнаружения колебательной составляю­щей ряда с помощью RXX(nT), используя временные ряды разных типов, для этого

а)  смоделировать ряды,

б)  рассчитать сглаженную оценку RXX(nT),

в)  сделать выводы о возможности провести первоначальный анализ состава временного ряда, используя автокорреляционную функцию.

  1. Исследовать корреляционные свойства модели процесса типа «бе­лый» шум до и после сглаживания методом простого скользящего сред­него. Для этого использовать реализацию временного ряда из п.1 при N=900, процедуру сглаживания по m=5 и m=25 точкам и алгоритм непара­метрического оценивания сглаженной автокорреляционной функции. Вы­вести в файл для печати оценки автокорреляционных функций исходного и двух сглаженных временных рядов. Объяснить вид оценки АКФ и изменения в ней после сглаживания.

Исходные данные для проведения исследований

SI01.N200 ® SIN(0.1*2*pi*CASE(200)),

SI01.NO200 ®SIN(0.2*pi*CASE(200))+0.5*NOISE(200),

SI01.BNO200 ® SIN(0.2*pi*CASE(200))+2*NOISE(200),

SS00501.NO200 ® SI01.BNO200+SIN(0.005*2*pi*CASE(200)).


Результаты исследований

Исследование свойств оценки автокорреляционной функции при n = 0 (RXX(0)):

Белый шум

Авторегрессия 1 порядка

N = 100

N = 900

N = 100

N = 1000

1

0.1997

0.2532

1

1.0867

1.0407

2

0.1959

0.2313

2

0.8031

1.0014

3

0.2534

0.2504

3

0.9284

0.9887

4

0.2663

0.2579

4

0.8195

1.0347

5

0.2625

0.2643

5

0.757

1.0155

6

0.2396

0.2462

6

0.8633

0.9807

7

0.2313

0.2687

7

1.0156

1.0097

8

0.2842

0.2703

8

0.9578

0.9808

9

0.252

0.2423

9

1.141

1.0275

10

0.1983

0.2462

10

0.9694

0.9974

По полученным выборкам были рассчитаны основные статистические характеристики оценок:

Похожие материалы

Информация о работе