Схема замещения однородной двухпроводной линии, телеграфные уравнения

Страницы работы

2 страницы (Word-файл)

Содержание работы

l720

Схема замещения однородной двухпроводной линии, телеграфные уравнения.

На рис. 1 изображена схема двухпроводной линии, где:

x − расстояние от начала линии до рассматриваемого элементарного участка dx.

l − длина линии;

u(t,x) и i(t,x) − текущее значение напряжения и тока в  линии;

u1(t,x=0) и i1(t,x=0) − напряжение и ток в начале линии;

u2(t,x=l) и i2(t,x=l) − напряжение и ток в конце линии.

Верхний провод двухпроводной линии называют прямым проводом, а нижний обратным проводом. Зададим положительные направления напряжения и тока u(t,x) и i(t,x), (рис. 1).

 


Рис. 1

Рассмотрим первичные  погонные параметры схемы замещения элементарного участка «dx» двухпроводной длинной линии (рис. 2), приходящимся на единицу длины, и основные физические процессы, которые они  учитывают:

●  R0 − активное сопротивлением проводов, размерность Ом/км, учитывает тепловые потери электрической энергии при протекании тока в проводе;

●  L0 − индуктивность участка линии, размерность Гн/км, учитывает явление самоиндукции от магнитного поля возникающего вокруг проводов и вызванного протеканием по проводнику переменного тока i(t,x);

●  C0 − ёмкость участка линии, размерность Ф/км; учитывает токи смещения между проводами линии обусловленные электрическим полем создаваемым переменным напряжением u(t,x) между проводами линии;

●  G0 − проводимость участка линии, размерность См/км, учитывает ток проводимости между проводами линии, обусловленный электрическим полем, создаваемым переменным напряжением u(t,x) между проводами линии и не идеальный диэлектриком, в котором расположены провода;

Для однородной линии первичные параметры распределены равномерно.

Пусть известны первичные параметры линии. Длинную линию представим в виде множества соединенных в цепочку бесконечно малых элементов длиной «dx», каждый из которых имеет схему замещения (рис. 2) с последовательным соединением сопротивления − R0dx и индуктивности − L0dx, а также параллельным соединением проводимости − G0 dx и емкости − C0 dx.

Так как u(t,x) и i(t,x) являются функцией двух переменных - x и t , то необходимо рассматривать частные производные от этих функций.

Составим дифференциальные уравнения, которым удовлетворяют напряжения и токи в любом сечении двухпроводной линии.

 


Рис. 2

По первому закону Кирхгофа для узла 1:

i − (i − dx) − g0 dx (u + dx) − C0 dx =0.

Пренебрегая величинами второго порядка малости, получим:

= u g0 + C0 .                                                                                                      (1)

По второму закону Кирхгофа для заданного контура:

u = iR0 dx + L0 dx + u + dx     или

= i R0 + L0 .                                                                                                      (2)

Система уравнений (1) и (2) пользуются для расчета любых режимов работы однородной двухпроводной линии.

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Конспекты лекций
Размер файла:
89 Kb
Скачали:
0