Метод эквивалентного генератора для расчета сложных цепей с одним нелинейным элементом

Страницы работы

6 страниц (Word-файл)

Содержание работы

L. 623. «Электротехника»                                                                                   Аксютин В.А.

Метод эквивалентного генератора для расчета сложных цепей с одним нелинейным элементом.

Метод эквивалентного генератора можно применить для определения токов в цепи с одним нелинейным элементом. Расчёт проводится в следующем порядке:

·  линейная часть цепи, не содержащая нелинейный элемент, представляется эквивалентным генератором рис. 2.

·  в одной системе координат строятся линейная ВАХ эквивалентного генератора U12(I)= EЭКВ - I Rэкв и ВАХ нелинейного элемента UHC(I); в точке пересечения построенных ВАХ,  определяются напряжение и ток в нелинейном сопротивлении U12 и IНЭ.

·  остальные токи рассчитываются с использованием законов Кирхгофа или иных методов расчета линейных цепей, считая сопротивление нелинейного элемента постоянным RНЭ= U12 ∕ IНC. или заменяя его источником ЭДС (E=U12) или источником тока (J=IНC).

Пример 1.

В цепи с нелинейным элементом НЭ рис. 1а. определить токи во всех ветвях.

Значения элементов цепи:   E = 10 B; Ik= 0.5 A; R1 = 20 Ом; R2 = 20 Ом; R3 = 10 Ом; вольт-амперная характеристика НЭ приведена на рис 1б

 


а                                                                                               б

Рис. 1

Решение

1. Линейную часть цепи (рис 1, а), относительно зажимов нелинейного элемента, представляем эквивалентным генератором рис. 2

 


Рис. 2

1.1. Определим Eэкв, для чего из схемы рис. 1а удалим нелинейное сопротивление HC и определим напряжение на разомкнутых зажимах 1-2 нелинейного сопротивления. Расчётная схема приведена на рис. 3.

 


Рис. 3

U12X = Eэкв  =  =  = 10 В.

1.2. Определим Rэкв, для чего источники тока разорвем, а источники ЭДС закоротим. Расчётная схема приведена на рис. 4.

 


Рис. 4

RBX12 = Rэкв =  =  = 20 Ом.

2. В одной системе координат строим линейную ВАХ эквивалентного генератора U12(I)= EЭКВ - I·Rэкв (U12(I)= 10 - I·20) и ВАХ нелинейного элемента UHC(I) (рис. 1б); в точке «а» (рис 5) пересечения построенных ВАХ,  определяются напряжение и ток в нелинейном сопротивлении UНС и IНС.

 


Рис. 5

3. Остальные токи цепи (рис. 6) определим из системы уравнений (1), составленной по законам Кирхгофа, считая известными IНС= 0.27 А и UHC = 4.5 В.

 


Рис. 6

I1 – I2  +  Ik –  IHC = 0;                      I1 – I2  +  0.5 –  0.27 = 0;

I1 R1 + IHC R3 + UНС = E;         =      I1 20 + 0.27 10 + 4.5 = 10;                                                        (1)

 – I2 R2 + IHC R3 + UНС = 0;           – I2 20 + 0.27 10  + 4.5 = 0;

Решая систему (1) получим токи:        I1 = 0.14 A;        I2 = 0.36 A;

Пример 2.

В цепи с нелинейным элементом НЭ рис. 7а. определить токи во всех ветвях.

Значения элементов цепи:   E = 20 B; ; R1 = 10 Ом; R2 = 40 Ом; R3 = 40 Ом; R4 = 10 Ом; вольт-амперная характеристика НЭ приведена на рис 7б

 


а                                                                                               б

Рис. 7

Решение

1. Линейную часть цепи (рис 7, а), относительно зажимов нелинейного элемента, представляем эквивалентным генератором рис. 2

 


а                                                                                               б

Рис. 8

1.1. Определим Eэкв, для чего из схемы рис. 7а удалим нелинейное сопротивление HC и определим напряжение на разомкнутых зажимах 3-4 нелинейного сопротивления. Расчётная схема приведена на рис. 8б.

I1X = I3X =  =  = 0.4 A.

I2X = I4X =  =  = 0.4 A.

U34X = Eэкв = I3X R3 – I4X R4 = 0.4 (40 – 10) = 12 B.

1.2. Определим Rэкв, для чего источник ЭДС закоротим. Расчётная схема приведена на рис. 9.

 


Рис. 9

RBX34 = Rэкв =  + =  + = 16 Ом.

2. В одной системе координат строим линейную ВАХ эквивалентного генератора U34(I)= EЭКВ - I·Rэкв (U34(I)= 12 - I·16) и ВАХ нелинейного элемента UHC(I) (рис. 7б); в точке «а» (рис 10) пересечения построенных ВАХ,  определяются напряжение и ток в нелинейном сопротивлении UНС и IНС.

 


Рис. 10

3. 3. Остальные токи цепи (рис. 11) определим из системы уравнений (2), составленной по законам Кирхгофа, считая известными IНС= 0.65 А и UHC = 1.6 В.

I

 

2

 
 


Рис. 11

I – I1 – I2  = 0;                                  I – I1 – I2  = 0;

I1 – I3 – IHC = 0;                                I1 – I3 – 0.65 = 0;

I2 – I4 + IHC = 0;                 =            I2 – I4 + 0.65 = 0;                                                            (2)

I1 R1 + I3 R3 = E;                              I1 10 + I3 40 = 20;

– I1 R1  – UHC + I2 R2 = 0;                  – I1 10  – 1.6 + I2 40 = 0;

– I3 R3  + UHC + I4 R4 = 0;                  – I3 40  + 1.6 + I4 10 = 0;

Решая систему (2) получим токи:        I1 = 0.92 A;        I2 = 0.27 A;

I = 1.19 A;       I4 = 0.92 A;       I3 = 0.27 A;

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Конспекты лекций
Размер файла:
187 Kb
Скачали:
0