Определение ускорения силы тяжести с помощью универсального маятника, страница 3

Тело, совершающее колебания около неподвижной оси, не проходящей через его центр масс, называется физическим маятником. В данном случае тело совершает возвратно-вращательное движение. На рис.2 О след оси вращения на плоскости чертежа; ОО¢= –  расстояние от оси вращения до центра тяжести. К телу приложены силы: сила тяжести  и реакция оси . Момент относительно оси вращения создает только сила . Уравнение движения маятника запишется в виде:

                                                                ,                                                       (6)

где  – момент инерции тела относительно оси колебания;

       – угловое ускорение тела;

      .

В выражении для М знак «–» имеет то же объяснение, что и в случае математического маятника. После соответствующих подстановок приходим к уравнению движения в виде:

                                                         .                                           (7)

Для случая малых колебаний уравнение запишется в виде

                                                          ,                                                  (8)

где .

Решением данного дифференциального уравнения будет функция

                                                         .                                           (9)

Амплитуда колебаний  и начальная фаза определяются начальными условиями, а вот частота и период колебаний Т определяются параметрами физического маятника

                                                      .                              (10)

Здесь мы снова видим, что колебания маятника изохронны, таким образом в принципе эти формулы можно использовать для определения ускорения силы тяжести.

2.  ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Универсальный маятник представляет собой прибор, соединяющий маятник, являющийся имитацией математического, и оборотный физический маятник.

Строго говоря, в установке скомбинированы 2 физических маятника, однако при условии, что длина нити, на которой подвешен шарик, много больше его размеров  позволяют этот маятник принять за математический.

В случае  проведения эксперимента с математическим маятником возникает проблема с определением . Строго говоря,  представляет собой расстояние от точки подвеса до центра тяжести шарика, но это расстояние точно зафиксировать нельзя.

Для исключения возникающей значительной погрешности можно поступить так. Измерим период колебаний Т1 при длине нити , измеренной от центра колебаний до точки крепления нити на шарике. Таким образом, мы задаем некоторое неизвестное нам значение длины маятника . Затем измерим период колебаний Т2 при длине нити  (длина маятника станет ).