Математична статистика в гірничо-геологічних розрахунках, страница 33

Зробити прогноз при Х =90 кгс/см2.

9.4  Приклад виконання контрольної роботи зі статистики для студентів заочної форми навчання

ЗАВДАННЯ. В нижченаведеній таблиці зібрані дані по ряду шахт.

Позначення:     Х – швидкість посування очисного вибою, м/добу;

У – величина опускання покрівлі, мм.

Х

0,8

0,8

1

1

1

1,2

1,2

1,2

1,2

1,4

У

140

154

124

140

154

124

134

146

158

104

Х

1,4

1,4

1,4

1,4

1,6

1,6

1,6

1,8

2

2

У

114

124

134

146

82

102

126

114

94

106

Х

2

2,2

2,2

2,4

2,4

2,6

2,8

2,8

2,8

3

У

124

76

108

84

96

88

74

94

104

86

Х

3,2

3,2

3,6

3,6

3,6

4

4

4,4

4,4

4,8

У

74

96

64

74

96

62

84

66

94

80

Х

3,1

3,6

3,5

3,3

4,1

4

4,4

4,4

4,8

0,1

У

99

65

68

96

60

84

60

94

79

100

Для приведених статистичних даних виконати  розрахунок у наступній послідовності:

1.  Провести первинну обробку статистичних даних, включаючи перевірку даних. Результати представити у виді таблиць. Побудувати статистичні ряди для кожної ознаки.

2.  Побудувати гістограму і полігон частот (чи відносних частот) по кожній ознаці.

3.  Використовуючи метод “умовного нуля”, визначити числові характеристики вибірок по кожній ознаці: вибіркове середнє; вибіркову дисперсію; виправлену вибіркову дисперсію; виправлене вибіркове середнє квадратичне відхилення. Дати пояснення результатам.

4.  При заданому рівні значимості a=0,05 перевірити гіпотезу про нормальний закон розподілу генеральних сукупностей по ознаці Х чи ознаці У.

5.  Для ознак X і Y побудувати кореляційне поле і дати попередній аналіз залежності між ознаками.

6.  Визначити параметри рівняння лінійної регресії.

7.  Визначити коефіцієнт кореляції і перевірити його на значущість. Знайти коефіцієнт детермінації. Зробити висновок про наявність зв'язку між ознаками, використовуючи шкалу Чедока.

8.  Побудувати отриману лінію регресії.

9.  Визначити абсолютну і відносну похибки рівняння лінійної
регресії.

10.   Використовуючи отримане рівняння регресії, дати точковий прогноз  по ознаці У при заданому значенні ознаки X =1,5 м.

Зразок виконання завдання

1.   Рішення задачі почнемо з перевірки вихідних даних. Побудуємо кореляційне поле (Рис. 9.1), у якому  представлено 50 точок (обсяг вибірки n = 50).

З побудованої діаграми бачимо, що одна точка А (Х= 0,1 м/добу ; У= 100 мм)  “вискакує” із загальної сукупності. Проаналізуємо координати цієї точки:

0,1 м/добу – це означає 10 см посування очисного вибою на добу. При цьому величина опускання покрівлі дорівнює 100 мм. Ясно, що цього не може бути. Отже, спостереження Х= 0,1 м/добу ; У= 100 мм  вважаємо помилковим, і вилучаємо його із вибірки. Таким чином,  обсяг вибірки на цьому етапі приймається n = 49.

Викид

 

Рисунок 9.1

Почнемо первинну обробку статистичних даних.

а)   для ознаки Х визначимо найбільше і найменше значення ознаки:

Xmin=0,8 ;    Xmax=4,8;     обсяг вибірки  n = 49.

Число інтервалів розбивки визначимо за формулою Стерджеса:

k =1 + 3,322× lg n =  1 + 3,322× lg 49 = 6,61 » 7.

Знайдемо крок розбивки  h = (Хmax – Xmin) / k..

У даному випадку  h = (4,8 – 0,8) / 7 = 0,6.

Зробимо групування даних для ознаки  Х.  Для цього підрахуємо, скільки значень ознаки Х  потрапить у кожний з інтервалів розбивки.

Результати групування заносимо в табл.9.1, що являє собою статистичний ряд по ознаці Х.

Таблиця 9.1

Інтервал

0,8 –1,4

1,4 – 2

2 – 2,6

2,6 – 3,2

3,2 – 3,6

3,6 – 4,4

4,4 – 5

Середина інтервалу хi

1,1

1,7

2,3

2,9

3,5

4,1

4,7

Частота  ni

14

7

5

7

6

8

2

Перевірка:14+7+5+7+6+8+2=49. Вірно.

б)   для ознаки У визначимо найбільше і найменше значення ознаки:

Уmin=60 ;     Умах=158;    обсяг вибірки n = 49.

Знайдемо крок розбивки h = (Умах – Уmin) / k.

У даному випадку h = (158 –60 )/ 7 = 14.

Зробимо групування даних для ознаки У. Результати групування заносимо в табл.9.2, що являє собою статистичний ряд по ознаці У.

Таблиця 9.2

Інтервал

60-74

74-88

88-102

102-116

116-130

130-144

144-158

y  i

67

81

95

109

123

137

151

ni

10

9

10

6

5

4

5

Перевірка: 10+9+10+6+5+4+5=49. Вірно.

2.  Побудуємо полігон і гістограму частот по ознакам Х та У. Відмітимо, що при спрощенім аналізі можна будувати гістограму по частотам ni . Це не дуже точне трактування гістограми як емпіричної щільності розподілу, але  воно просте  при обчислюванні й побудові та характеризує щільність розподілу признака с точністю до сталого множника.