Математична статистика в гірничо-геологічних розрахунках, страница 17

Для подальших розрахунків використовуємо формули (5.11–5.12), (5.15–5.16),

де       D_заг = σ_y² = 2,2557² = 5,088 .

Одержимо: D_{поясн. рівн.} =  = 2,306;

теоретичний коефіцієнт детермінації

R² =  =0,453;

теоретичне кореляційне відношення ;

середня відносна похибка апроксимації

ε =  = 21,7%;

середня квадратична похибка рівняння

т/вих.

б)   для параболічної регресії  = 5,541 –6,128х +6,48х² маємо:

i	xi	уi	yiтеор	δi=yiтеор – yi	δi2	÷δi / yi÷
1	1.13	8.4	6.8907	-1.5093	2.2781	0.1797	0.1206
2	1.14	7.1	6.9765	-0.1235	0.0153	0.0174	0.0684
3	1.13	7.7	6.8907	-0.8093	0.6550	0.1051	0.1206
…	…	…	…	…	…	…	…
49	1.15	9.8	7.0636	-2.7364	7.4879	0.2792	0.0304
50	1.29	6.1	8.4192	2.3192	5.3789	0.3802	1.3953
Сума					136.693	10.6881	117.7176

Звідси одержимо:

D_{поясн .рівн.} =  = 2,354;

теоретичний коефіцієнт детермінації

R² =  =0,463;

теоретичне кореляційне відношення ;

середня відносна похибка апроксимації

ε =  = 21,4%;

середня квадратична похибка рівняння

т/вих.

Порівнявши результати, можна зробити висновок, що нелінійна параболічна модель регресії незначно поліпшує результати, тому остаточно можна залишити лінійну модель залежності між потужністю пласта Х і продуктивністю робітника У:     = 9,21×х – 3,36.

Завдання 13. Використовуючи лінійне рівняння регресії, дамо точковий прогноз для показника У при Х = 1,8 м:

 = 9,21×1,8 – 3,36 = 13,2 т/вих.

Отже, при потужності пласта 1,8 м середня продуктивність праці робочого очисного вибою для стругових установок на антрацитових шахтах прогнозується рівної 13,2 т/вих. Помилка прогнозу складає не більш ніж 21,7% .

6 Реалізація статистичних розрахунків за допомогою комп'ютера

Сучасні комп'ютери надають великі можливості для розрахунків статистичних характеристик. Відзначимо найбільш прийнятні комп'ютерні програми і способи обробки даних у них.

6.1 Табличний процесор Microsoft Excel

а)   майже ручний рахунок

Використовуючи найпростіші засоби введення, редагування даних у даній програмі на підставі прийомів і формул, представлені в розділах 1-5 дійсного посібника, можна проводити статистичні розрахунки в будь-якому обсязі. Цей спосіб гарний тим, що він дозволяє користувачу створювати за допомогою комп'ютера свій сценарій обробки даних і дає можливість переглядати, контролювати й активно впливати на проміжні й остаточні результати на всіх етапах рішення поставлених задач. Особливо зручно представлена в цьому комп'ютерному додатку робота з таблицями і графіками, що, як переконався читач, є невід'ємними атрибутами статистичних розрахунків. Приклади використання комп'ютера представленим способом приводиться в розділах 1, 2 і 5. Недолік цього методу зв'язаний з його достоїнствами і полягає у відносно невеликій швидкості розрахунків і в необхідності знати всі розрахункові формули (!!!).

б)   розрахунок статистичних характеристик за допомогою вбудованих функцій

У табличному процесорі Excel у меню Вставка є опція “Вставка функции” (кнопка f_х ). При виборі цієї опції з'являється діалогове вікно (рис. 6.1), розділене на дві частини.

Рисунок 6.1

У лівій частині діалогового вікна вказуються категорії функцій. У нашому випадку звичайно вибирають категорії Статистические (статистичні) або 10 недавно использовавшихся(10 нещодавно використаних). У правій частині діалогового вікна виводиться список функцій даної категорії. Якщо відзначити якусь функцію в цьому списку, то в нижній частині вікна з'явиться формула звертання до зазначеної функції, а ще нижче наводиться коротке пояснення функції російською мовою. Якщо вибрати потрібну функцію (для цього треба після відмітки функції клацнути мишкою по кнопці ОК), то відкриється відповідне діалогове вікно. Для приклада, виберемо функцію КОРРЕЛ, що дозволяє обчислити коефіцієнт кореляції двох масивів (у нашому прикладі ознаки Х і У). З’явиться вікно (рис. 6.2):

Рисунок 6.2

Далі треба ввести запитувану інформацію щодо масивів (це спостережувані значення ознак У і Х). Для цього достатньо вказати мишкою на потрібні масиви. Після натискання кнопки ОК результат обчислення записується в осередок, що був виділений користувачем перед звертанням до потрібної функції.

Зауваження. Якщо результат виконання функції очікується у виді масиву, то замість кнопки ОК потрібно одночасно натиснути три клавіші

Ctrl+Shift+Enter .

Перелічимо деякі найбільш відомі статистичні функції. Більш докладна довідка за статистичні функції, що використовуються в табличному процесорі Excel є в комп’ютері та в спеціальній літературі.

Назва функції в статистичному аналізі	Позначення в посібнику	Звертання в Excel
Вибіркове середнє		СРЗНАЧ
Вибіркова дисперсія	Dв	ДИСПР
Виправлена вибіркова дисперсія	S2	ДИСП
Вибіркове СКО	sу	СТАНДОТКЛОНП
Виправлене вибіркове СКО	S2	СТАНДОТКЛОН
Вибірковий коефіцієнт кореляції	rв	КОРРЕЛ
Параметри лінійної регресії	k, b	ЛИНЕЙН
Коефіцієнт лінійної регресії	k	НАХИЛ
Вільний член регресії	b	ВІДРІЗОК
Медіана	Ме	МЕДІАНА
Мода	Мо	МОДА
Коефіцієнт асиметрії	Аs	СКІС
Ексцес	Еk	ЕКСЦЕС
Критичні точки розподілу Фішера	Fкр	FРАСПОБР
Функція Лапласа	Ф(х)	НОРМСТРАСП – 0,5
Критичні точки розподілу Стьюдента	t	СТЬЮДРАСПОБР
Критичні точки Хі-квадрат розподілу	c2	ХИ2ОБР