Круговая диаграмма четырёхполюсника

Страницы работы

5 страниц (Word-файл)

Содержание работы

l395

Круговая диаграмма четырёхполюсника

При решении определённого класса задач, связанных с анализом цепей синусоидального тока, необходимо знать, как ведёт себя напряжение или ток на участке цепи при изменении модуля какого-либо из сопротивлений, если остальные параметры цепи остаются постоянными. Наряду с аналитическим решением, такая задача имеет графическое решение. Сущность этого решения заключается в построении геометрических мест концов вектора напряжения или тока. Полученные кривые называют диаграммами. Если эти кривые есть дуги окружностей, то диаграмма называют круговыми [1].


Рис. 1

Представим разветвлённую цепь, содержащую источники, активным четырёхполюсником. К входным зажимам подключена ветвь с определяемым током , а к выходным зажимам подключена ветвь с изменяемым  сопротивления Z2. Получим соотношение описывающие поведение вектора тока  при изменении модуля сопротивления |Z2|.

Используем свойство линейных цепей: между двумя токами цепи существует линейное соотношение вида

 = A + B ,                                                                                                       (1)

где A и B комплексные постоянные. Пусть Z2 = Z2 e2. Z2 изменяется в приделах от 0 до ∞.

Рассмотрим два режима работы четырёхполюсника.

1. Режим холостого хода со стороны выходных зажимов:

 = 0, Z2 = ∞. и  = A.                                                                                                      (2)

2. Режим короткого замыкания со стороны выходных зажимов:, Z2 = 0,

 = A + B  = + B

Определим B = ( – )/.                                                                                                       (3)

Подставим (3) и (2) в (1) получим:

 =  +  ,                                                                                                      (4)

Запишем ток  методом эквивалентного генератора

 =  =  = ,                                                                                                      (5)

где Z2K            входное сопротивление цепи, рассчитываемое относительно зажимов переменного сопротивления, и ψ = φ2 - φ2K                        разница углов переменного и входного сопротивлений; - напряжение холостого хода на выходных зажимах при Z2 = ∞.

Подставим (5) в (4) получим:

,                                                                                               (6)

Комплексное выражение (6) геометрически представляет дугу окружности [1], по которой скользит конец вектора тока , при изменении модуля сопротивления Z2.

Порядок построения  круговой диаграммы

Порядок построения круговой диаграммы рассмотрим на примерах.

Пример 1.

Для цепи (рис. 2) требуется построить круговую диаграмму для тока  при изменении модуля сопротивления Xc. По круговой диаграмме определить величину тока  при  Xc = 35 Ом.

 В;

XL= 50 Ом;

R = 50 Ом;

 
 


Рис.2

1. Выражение для тока представляется в виде дуги окружности в комплексной форме записи:

.                                                                                                      (2)

2. Определяем - ток холостого хода.

= ==0.141Ð0º A.

 
 


Рис.2

3. Определяем - ток короткого замыкания .

= = = 0.2Ð45º A.

 
 


Рис.3

4. Определяем Z2K              входное сопротивление цепи относительно зажимов переменной ёмкости XC.

Z2X= = = 35Ð45º A.

φ2K  = 45º аргумент входного сопротивления

 
 


Рис.4

5. Определяем угол, под которым направляется линия переменного параметра: -ψ = - (φс - φ2K ) = - (–90o - 45º ) = 135º, где угол ёмкостного сопротивления φc = –90o

После определения перечисленных параметров, входящих в выражение (2), построение круговой диаграммы выполняется в такой последовательности (рис.5).

6. Задаём масштабы: тока mi = 0.05 A/см;

напряжения: mu = 1 B/см;

сопротивления: mz = 10 Ом/см;

Подпись:  ,Подпись:  ,Подпись:  ,Подпись:
 


Рис.5

6. На комплексной плоскости в масштабе mi из начала координат откладываются векторы  (отрезок ox ) и  (отрезок ok). Разность векторов  является хордой xk искомой окружности.

7. На самой хорде или на ее продолжении в выбранном масштабе mz откладывается отрезок   xz   , соответствующий модулю сопротивления Z2K.

8. Из точки z под углом -ψ = 135º к вектору xz  проводится линия переменного параметра   zn    (л.п.п.).

9. Строятся два перпендикуляра:

Ÿ  восстанавливается перпендикуляр к середине хорды  xk (точка m);

Ÿ  опускается перпендикуляр из начала хорды (точка x) на линию переменного параметра или на ее продолжение;

Ÿ  центр окружности лежит в точке пересечения этих двух перпендикуляров (точка c).

Ÿ  рабочая часть окружности располагается со стороны линии переменного параметра (л. п. п.).

10. В масштабе mz на линии переменного параметра отложить модуль переменного сопротивления XC (отрезок zf).

11. Из начала хорды  (точка x) через точку f провести прямую до пересечения с дугой окружности (точка i). Точка пересечения этой прямой с дугой окружности является  концом вектора  (точка i).

12. Из (2) видно, что ток  определяется суммой векторов:

 =  + ,

где  =  - переменный вектор, определяется отрезком xi.

При изменении   XC  каждый раз к неизменному вектору   добавляется  переменный вектор , величина и направление которого зависит от XC. Правильно построенная круговая диаграмма позволяет получить целый ряд зависимостей в схеме: напряжений, токов, мощностей от изменения модуля переменного сопротивления XC  [1].

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Конспекты лекций
Размер файла:
207 Kb
Скачали:
0