Построение в одних координатных осях графики поверхности заданных цилиндра и параболоида (эллипсоида и плоскости). Нахождение объема тела, ограниченного плоскостями

Страницы работы

3 страницы (Word-файл)

Содержание работы

Вариант 9.1

1.  Построить в одних координатных осях  графики поверхности цилиндра    x2 + y2 = R2  и гиперболического параболоида  z = xy.  (R = 3).

2.  Найти объем тела, ограниченного плоскостями  x = 0, y = 0, z = 0, цилиндром x2 + y2 = R2   и  гиперболическим параболоидом  z = xy(в первом октанте).

3.  Найти минимальное расстояние от точки  М(3, 2, 1) до поверхности гиперболического параболоида  z = xy.

Вариант 9.2

1. Построить в одних координатных осях  графики поверхности  z = x2 + y + 1и плоскости  x + 2y = 1.

2. Найти объем тела, ограниченного плоскостями  x = 0, y = 0, z = 0, x + 2y = 1 и поверхности  z = x2 + y + 1.

3. Найти минимальное расстояние от точки  М(-2, 3, 1) до поверхности            z = x2 + y + 1.

Вариант 9.3

1. Построить в одних координатных осях  графики поверхности параболического цилиндра  yx2  и эллиптического параболоида  z = x2 + y2.

2. Найти объем тела, ограниченного плоскостями  y = 1, z = 0, параболическим цилиндром  yx2  и  параболоидом  z = x2 + y2.

3. Найти минимальное расстояние от точки  М(2, -4, 0) до поверхности эллиптического параболоида  z = x2 + y2.

Литература

      1. Шипачев В.С. Высшая математика, изд. “Высшая школа”, М., 2000г.

Вариант 9.4

1.Построить в одних координатных осях  графики поверхности эллипсоида

                                  x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 = 1

и плоскости  Ax + By + Cz = 0.

N

a

b

c

A

B

C

1

1

1

1

1

1

1

2

2

3

5

-1

2

4

3

3

4

1

2

-3

-4

4

4

2

5

-3

1

5

5

5

4

3

4

-5

2

2. Найти экстремальное значение функции   f(x, y) = xyz при ограничениях

    x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 = 1  и   Ax + By + Cz = 0.

3. Найти максимальное расстояние от сечения тела    x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 ≤ 1

плоскостью  Ax + By + Cz = 0  до поверхности   x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 = 1.                                     

Литература

      1. Шипачев В.С. Высшая математика, изд. “Высшая школа”, М., 2000г.

Вариант 9.5

1.Построить в одних координатных осях  графики поверхности эллипсоида

                                  x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 = 1

и плоскости , касательной к эллипсоиду в точке  M( x0, y0, z0 ). В дальнейшем эта плоскость называется – плоскость 1.

N

a

b

c

x0

y0

z0

1

1

2

3

0,5

1

√4,5

2

2

1

2

-1

0,5

-√2

3

3

4

1

√3

-2

-√5/12

4

4

1

3

2

-0,5

√4,5

2. Найти объем фигуры, ограниченной плоскостью 1 и поверхностью эллипсоида в октанте, в котором находится точка  M( x0, y0, z0 ).

3. Найти минимальное расстояние от начала координат до плоскости 1.

Литература

      1. Шипачев В.С. Высшая математика, изд. “Высшая школа”, М., 2000г.

Похожие материалы

Информация о работе