Расчёт прогонов деревянных мостов

1.  Исходные данные:

	l = 5 м

 

Пакет из 9 брусьев (сечением 24 × 30 см);

l = 3м

Материал – сосна первого сорта, непропитанная, влажностью φ < 25%;

1 пролётное строение длиной 4 м;

Нагрузка – К10;

Постоянные нагрузки: перила – 1,4 кН/м; собственный вес – 6,9 кН/м

2.  Расчет на прочность

где m_p = 2 – количество прогонов при езде на поперечинах;

 и  – площади линий влияния:

м².

м².

g₁ – нагрузка от собственного веса:

,

где А = 0,072м² – площадь поперечного сечения одного бруса; γ = 6 кН/м³ – объемный вес сосны;

 кН/м;

g₂ – нагрузка от веса тротуаров с перилами (1,4 кН/м);

g₃ – нагрузка от веса мостового полотна (6,9 кН/м);

γ_fgi – коэффициенты надежности для постоянных нагрузок (1,2);

γ_fv– коэффициент надежности для временной нагрузки:

;

(1+μ) = 1,1 – динамический коэффициент;

 и  - временные эквивалентные нагрузки соответственно при α = 0,5 и α = 0 для класса нагрузки К=10 (при длине загружения λ = l), принимаем по таблице 1 приложения 5 СНиП 2.05.03-84:

;

;

;

.

3.  Проверка прочности

;

,

где W_nt =  0,0036 м³ – момент сопротивления поперечного сечения в середине пролета одного бруса нетто, т.е. с учетом ослабления его отверстиями для болтов;

n = 9 – количество брусьев в одном прогоне;

S_br =  0,0027 м³ – статический момент части поперечного сечения бруса, расположенной выше нейтральной оси относительно этой оси;

I_br = 0,00054 м⁴ – момент инерции сечения в середине пролета одного бревна относительно нейтральной оси;

b = 0,24 м – ширина сечения бруса на уровне нейтральной оси; R_db – расчетное сопротивление сосны на изгиб;

R_dab – расчетное сопротивление сосны на скалывание вдоль волокон при изгибе. Числовые значения расчетных сопротивлений принимаем по таблице 97 (СНиП 2.05.03-84) при влажности φ < 25%:

R_db=15,7 МПа;         

R_dab = 2,35 МПа;

;

.

Проверка на прочность прошла успешно.

4.  Расчет на смятие

Так как мы используем 1 пролёт длинной 5 метров, то давление на опору будет совпадать с величиной поперечной силы в этой опоре. В данном случае рассчитывается сопряжение прогона с насадкой, поэтому величина динамического коэффициента (1+μ) принимается равной 1,2.

.

Проверка на смятие будет обеспечена при выполнении условия:

где n_q = 3 – число площадок смятия; A_q – площадь одной площадки смятия:

,

где l_s = 0,25 м – длина площадки смятия вдоль волокон древесины (ширина конуса).

;

Расчетное сопротивление R_dqa рассчитываем по формуле:

где R_dq = 1,77 МПа – расчетное сопротивление при смятии всей поверхности поперек волокон для древесины при влажности < 25%, принимаемое по таблице 97 СНиП 2.05.03-84:

Проверка на смятие прошла успешно.

5.  Расчет по предельному состоянию второй группы

l = 5 м

 

Прогоны должны быть рассчитаны по предельному состоянию второй группы на ограничение прогиба в середине пролета f_0,5, который вычисляют по формуле:

;

где m_p = 2 – количество прогонов при езде на поперечинах;

ε = 1 – коэффициент, учитывающий наличие в поездах только перспективных локомотивов и вагонов, а так же отсутствие тяжелых транспортеров;

I_br = 0,00054 м⁴ – момент инерции сечения в середине пролета одного бруса относительно нейтральной оси;

Е_р = 9810 Мпа – модуль упругости древесины при изгибе;

 = 178,2 кН/м – временная эквивалентная нагрузка при α = 0,5 и длине загружения λ = l для класса нагрузки К=10 (принимаем по таблице 1 приложения 5 СНиП 2.05.03-84).

Прогиб в середине балки не должен превышать предельного значения:

;

 .

Полученный максимальный прогиб больше предельного, значит нужно изменить нашу конструкцию. Существует несколько вариантов решения данной задачи, сравним 2 наиболее подходящих и выберем наилучший.

1)   Один из вариантов – увеличить количество брусьев в пакете. Чтобы определить необходимое количество брусьев в пакете для обеспечения прогиба, меньшего, чем предельный, выразим из формулы прогиба число брусьев n, а вместо искомого прогиба подставим предельный.

;

брусьев

Таким образом, если решать задачу увеличением количества брусьев в пакете, нам понадобится 16 брусьев вместо заданных 9. 

2)   Ещё один способ – уменьшить длину пролётного строения моста. Для этого мы выразим из формулы прогиба длину пролёта, а вместо искомого прогиба также подставим предельное его значение.

;

 

Значит, если для решения задачи мы уменьшаем длину пролётного строения, примем пролёт длиной l = 4,4 м.

Теперь следует сравнить эти 2 варианты и выбрать наиболее рациональный. Исходя из того, что при увеличении количества брусьев в одном пакете с 9 до 16 штук мы будем использовать значительно больше древесины (в 1,7 раза), и конструкция станет заметно более материалоёмкой, остановимся на втором варианте решения данной задачи и примем длину пролётного строения l = 4,4 м.