Проектирование железобетонного моста средней длины предназначенного для пропуска однопутной железной дороги колеи 1520мм через водоток, страница 9

Если R_b b^’_f  h^’_f  ≥ R_sA_s , то нейтральная ось проходит в пределах высоты плиты и сжатая зона сечения балки имеет прямоугольную форму.

В этом случае высота сжатой зоны бетона определяется по формуле:

                                                 ,                                                 (4.51)

Относительная высота сжатой зоны  не должна превышать относительной высоты сжатой зоны бетона, определяемой по формуле:

                                       ,                                (4.52)

где σ₁ =  - напряжение в арматуре, σ₂ = 500МПа – предельное напряжение в арматуре сжатой зоны.

Прочность нормального сечения проверяют по условию:

                                                                               (4.53)

где М = 12537кН*м – изгибающий момент для расчета по прочности нормального сечения в середине пролета; m_b7 = 0,9 – коэффициент условий работы; h₀ = 1,872м – рабочая высота сечения.

Условие не выполняется. Поэтому увеличим количество стержней рабочей арматуры до 24шт. Повторим расчет.

Площадь армирования:

Расстояние от центра тяжести сечения растянутой арматуры до нижней грани балки определяется по формуле (4.50):

Рабочая высота сечения:

Высота сжатой зоны бетона:

Относительная высота сжатой зоны:

Прочность нормального сечения

Условие прочности по изгибающему моменту выполняется.

4.2.6  Расчет балки на выносливость нормального сечения в середине пролета.

В расчетах на выносливость принимают, что растянутый бетон полностью выключился из работы сечения и все растягивающее усилие воспринимается арматурой (рисунок 5).

Рисунок 5 – Схема для расчета балки на выносливость

В этом случае наибольшие напряжения в бетоне и арматуре балки определяют по формулам:

                                                                            (4.54)

где M_f,max= 9034кН*м – изгибающий момент для расчетов на выносливость; h_u= h – a_u  – расстояние от крайнего ряда растянутой арматуры до сжатой грани:

Расчет на выносливость сводится к ограничению напряжений в бетоне и арматуре соответствующими расчетными сопротивлениями. Расчет производится по формулам сопротивления материалов без учета работы бетона растянутой зоны. Условия выносливости имеют следующий вид:

а) для бетона:

                                      ;                                    (4.55)

где m_b1 - коэффициент условий работы бетона;  - приведенный момент инерции без учета растянутой зоны, м⁴; x ^/ - высота сжатой зоны, м.

Для изгибаемых элементов произвольного сечения положение нейтральной оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения, может быть определено из условия равенства нулю статического момента всего сечения:

                                                                                                 (4.56)

Подставляя в выражение (4.56) значения статических моментов сечения:

                ;                (4.57)

и решая полученное уравнение относительно , имеем

                                                         ,                                        (4.58)

где     ;

          .

Приведенный момент инерции сечения при этом

                                .                       (4.59)

Коэффициент условий работы бетона определяем по формуле:

                                                         ;                                            (4.60)

где  = 1,24 – коэффициент, учитывающий рост прочности бетона (В45) во времени;  – коэффициент учитывающий ассиметрию цикла повторяющихся напряжений ρ, который определяется по формуле:

                                         ,                                         (4.61)

где σ_{b, min} и σ_{b, max} – соответственно минимальное и максимальное напряжении цикла, которые определяются по формулам:

                                                                                              (4.62)

где M_f,max , M_f,min – изгибающие моменты для расчетов на выносливость. Значение M_f,max принимаем равным расчетному значению изгибающего момента при расчетах на выносливость, а  M_f,min определяем по формуле:

                                                      ,                                       (4.63)

Таким образом, по таблице К.3 /метода/ принимаем:.

Условие выносливости по бетону выполняется.

б) для арматуры:

                                    ;                            (4.64)

где m_as1 - коэффициент условий работы арматуры, определяемый по формуле:

                                                                                    (4.65)

где ε_ps = 0,8882 - коэффициент, зависящий от ассиметрии цикла изменения напряжения в арматуре, принимаемый по таблице К.5 /метода/; β_pw = 0,809- коэффициент, учитывающий влияние на условия работы арматурных элементов наличия сварных стыков или приварки к арматурным элементам других элементов и зависящий от вида сварки (в данном случае была принята сварка контактным способом), принимаемый по таблице К.6 /метода/.

Условие выносливости арматуры не выполняется. Увеличим количество стержней арматуры до 28шт. Результаты автоматического расчета главной балки приведены в приложении В. Схема расположения арматурных стержней приведена на конструктивном чертеже.

4.2.7 Расчет балки на трещиностойкость нормального сечения в середине пролета.

В данном разделе выполняются два вида расчета: по образованию продольных трещин и по раскрытию трещин.

а) расчет на трещиностойкость по образованию продольных трещин:

                                                  ;                                         (4.66)

где М₀ = 9156кН*м. – изгибающий момент для расчета на трещиностойкость; I_red = 0,612м⁴ – момент инерции приведенного сечения плиты относительно нейтральной оси без учета растянутой зоны бетона и с учетом приведенной площади арматуры; x = 0,798м - высота сжатой зоны бетона; R_b,mc2 = 22МПа - расчетное сопротивление бетона для расчетов по предотвращению образования в конструкции продольных трещин на стадии эксплуатации (приложение К /метода/).

Условие по образованию продольных трещин выполняется.