Проверка прочности, устойчивости формы и трещиностойкости бетонных опор

Страницы работы

4 страницы (Word-файл)

Содержание работы

3.3.5. Проверка прочности, устойчивости формы и трещиностойкости бетонных опор.

Опора моста с позиций строительной механики представляет собой стержень, сжимаемый продольной силой. При этом стержень всегда считается сжатым внецентренно, так как учитывается случайный эксцентриситет , по СП 35.13330.2011 принимаемый равным:

где l0 – расчетная (свободная) длина элемента.

            Расчетная (свободная) длина сжатого элемента зависит от способов закрепления его концов.  На рис. 3.32  приведены возможные схемы закрепления концов стержня и соответствующие этим схемам расчетные (свободные) длины. Работа сжатых элементов опор, строго говоря, не соответствует ни одной из показанных на рисунке схем. Ориентироваться нужно на такую схему, которая наиболее бы приближалась к фактической работе опоры. По нормам проектирования при применении опорных частей каткового и секторного типа взаимную связь соседних опор не учитывают и расчетную длину l0 принимают равной двум высотам опорам. Это является допущением: в опорных частях возникают силы трения, поэтому какая-то связь между соседними опорами существует всегда. Такое же допущение можно принять и при тангенциальных и плоских опорных частях, хотя в этом случае оно является более грубым. Неучет сил трения в опорных частях мало сказывается на определении расчетной (свободной) длины опоры, тем более, что получаемые при этом результаты расчетов идут в запас прочности. Таким образом, за расчетную схему опоры принимают стержень с жестко заделанным концом внизу и со свободным верхним концом. Высоту опоры в приводимых ниже расчетах по устойчивости формы измеряют от точки приложения к опоре опорных давлений, т.е. от верха подферменников до обреза фундамента.

Описание: C:\Users\user\Desktop\папка к главе 2 и 3\глава 3\Зависимость расчетной длины стержня от способа закрепления его концов.bmp

Рис. 3.32.   Зависимость расчетной (свободной) длины стрежня от способа закрепления его концов

                  Расчетный эксцентриситет  определяют как сумму эксцентриситетов, определимых из статического расчета  и случайного , т.е.

                  Если по результатам статического расчета в сечении получены изгибающий момент M и продольная сила N, приложенные в его центре тяжести, такое сечение считают внецентренно сжатым силой N, с эксцентриситетом  относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения.

           При действии внецентренно приложенной силы N верх опоры получит некоторые отклонения от первоначального положения (рис. 3.33). Нормы проектирования допускают упрощенный учет влияния прогиба на прочность сечения путем умножения эксцентриситета  на коэффициент , подсчитываемый по формуле:

,

где Ncr – условная критическая сила, при достижении которой прямолинейная форма стержня перестает быть устойчивой.

Описание: C:\Users\user\Desktop\папка к главе 2 и 3\глава 3\изгиб опоры.bmp

Рис. 3.33.  Изменение эксцентриситета силы при внецентренном сжатии

           В массивных опорах отклонение их верха в рассматриваемых случаях незначительно, поэтому величина коэффициента  близка к единице.

                  Величину критической силы Ncr подсчитывают по формуле:

где Eb – модуль упругости бетона; Jb – момент инерции сечения; – коэффициент, учитывающий влияние длительно действующей нагрузки на прогиб элемента; *- отношение расчетного эксцентриситета  к высоте сечения h, но не менее величины , подсчитываемый по формуле:

                  Величину коэффициента  подсчитывают по формуле:

где            Ml – момент, равный произведению силы Nl от постоянных нагрузок на расстояние от линии действия силы Nl до наименее сжатой грани сечения; M – то же от постоянных и временных нагрузок.

                  Для невысоких массивных опор критическая сила может быть подсчитана по приближенной формуле:

                  Вводится ограничение положения силы N:

                                                                                                ,                                                                                        (3.87)

где ac – расстояние от оси, проходящей через центр тяжести всего сечения, до наиболее сжатой грани.

                  Условие (3.87) должно исключить скол бетона, если сила N проходит достаточно близко к краю сечения у сжатой его грани. При невыполнении этого условия размеры сечения должны быть увеличены.

                  Условие прочности и устойчивости формы в общем виде:

,

где N – действующая в сечении продольная сила; Nпред – продольная сила, которую может воспринять сечение.

                  Внецентренно сжатые бетонные элементы проверяют на прочность, когда продольная сила N выходит за пределы ядра сечения, т.е. когда . Границы ядра сечения определяют по формуле:

,

где            Jb, Ab – соответственно момент инерции и площадь сечения;   y– расстояние от центра тяжести сечения до его верха (или низа).

                  При проверке сечения на прочность, условие принимает вид:

                                                                   ,                                                     (3.88)

где             - площадь сжатой зоны сечения.

                  В расчетах по проверке прочности сечения приняты следующие допущения:

     - бетон растянутой зоны полностью выключился из работы сечения;

           - напряжения в сжатой зоне сечения одинаковы по всей ее площади и равны расчетному сопротивлению бетона Rb;

           - равнодействующая усилий от внешних нагрузок N приложена в центре тяжести сжатой зоны сечения.

                  Для элемента таврового сечения высотой h с толщиной полки  при эксцентриситете силы N в сторону полки (рис. 3.34,а), условие (3.88) принимает вид:

                                                                       ,                                                                                 (3.89)

где  - соответственно ширина ребра и ширина полки;   - толщина полки; x– высота сжатой зоны.

                  Расстояние а от линии действия силы N до сжатой грани равно:

                  При  граница сжатой зоны проходит в пределах ребра.

                                                                                                                              (3.90)

При  (граница сжатой зоны проходит в плите) принимают в формулах b=bf, т.е. сечение рассчитывают как прямоугольное шириной .

                  Для случая, когда эксцентриситет силы N направлен в сторону ребра (рис. 3.34,б), условие прочности принимает вид:

                                                                       ,                                                                    (3.91)

а граница сжатой зоны x может быть подсчитана по формуле:

                                                                                                                                       (3.91,а)

где d=h-.

                  При  следует принять bf=b, при этом х=2а  и сечение рассчитывают как прямоугольное шириной b.

                  Формулы (3.90), (3.91,а) могут быть приведены к такому виду:

при эксцентриситете в сторону полки (в таком виде формула приведена в СП 35.13330.2011);

при эксцентриситете в сторону ребра.

                  Для элементов прямоугольного сечения шириной b в формулах (3.89) и (3.90) следует принимать  и . Условие прочности принимает вид:

                                                                                         ,                                                                                                   (3.92)

при этом .

         нагрузки на опору

Рис. 3.34.    Схемы к расчету бетонного сечения тавровой формы по прочности:

а – эксцентриситет  сжимающей силы направлен в сторону полки; б – эксцентриситет сжимающей силы направлен в сторону полки

                  У опор, расположенных в пределах водотока, поперечное сечение принимают обтекаемой формы с заострением или закруглением в носовой и кормовой части (рис. 3.35).

                  Проверка устойчивости формы сводится к выполнению условия:

                                                                                         ,                                                                                                (3.93)

где            N – продольная сила, определенная для расчета по прочности; Rb – расчетное сопротивление бетона на осевое сжатие,           Ab – общая площадь всего рассматриваемого сечения опоры; φ – коэффициент продольного изгиба, принимаемый по СП 35.13330.2011.

                  Трещиностойкость бетонных конструкций опор обеспечивается ограничением сжимающих напряжений в бетоне – это расчет по образованию продольных трещин. Такой расчет выполняют только для стадии эксплуатации. Условие трещиностойкости:

                                                                                         ,                                                                                         (3.94)

где  - расчетное сопротивление бетона для расчетов по предотвращению образования в конструкции продольных трещин на стадии эксплуатации.

                  Если равнодействующая внецентренно сжимающих сил N проходит в пределах ядра сечения, то сжимающие напряжения в сечении определяют по известной формуле сопротивления упругих материалов:

                                                                       ,                                                                             (3.95)

где            Ab, Jb – соответственно площадь и момент инерции сечения;   ec – расстояние от линии действия силы N  до центра тяжести сечения; х – расстояние от центра тяжести сечения до наиболее напряженной грани элемента.

                  Если сила N выходит за пределы ядра сечения, при определении , принимают следующие допущения (рис.3.36):

-  сжатый бетон работает упруго, справедлива гипотеза плоских сечений;

-  растянутый бетон полностью выключился из работы сечения.

           Для элементов прямоугольного сечения шириной b, если сила N приложена на расстоянии а от сжатой грани опоры:

                                                ,                                                             (3.95,а)

где x=3а – высота сжатой зоны.

            Рекомендации для определения  в элементах таврового сечения, когда ec>r,  приведены в учебном пособии [ 2 ].

             Силу N в формулах (3.95), (3.95,а) определяют как для расчетов по второй группе предельных состояний.

эпюра сигма в max

Рис. 3.36. Схема к расчету бетонных опор по трещиностойкости

Похожие материалы

Информация о работе