Проверка основного закона динамики вращательного движения

Страницы работы

Содержание работы

Лабораторная работа № 4

Проверка основного закона динамики вращательного движения.

Приборы и принадлежности: маятник Атвуда (крестовина с грузами), измерительная рулетка, секундомер, штангенциркуль.

Введение

Основной закон динамики вращательного движения вокруг некоторой оси имеет вид

                         (1)

где М – вращающий момент, произведение вращающей силы на плечо (более подробно М определённо в лабораторной работе №2), β – угловое ускорение;

I – момент инерции тела относительно оси вращения.

Под плечом силы относительно точки 0 понимают длину перпендикуляра, опущенного из точки 0 на прямую, вдоль которой действует сила .

  

Рис. 1

Моментом инерции материальной точки относительно данной оси вращения называется произведение массы этой точки на квадрат расстояния от нее до данной оси вращения.

Обозначим массу материальной точки mI, расстояние её от оси вращения rI ; момент инерции её относительно оси вращения: mI rI2.

Моментом инерции I твёрдого тела относительно какой – либо оси называется сумма моментов инерции всех материальных точек данного тела относительно той же оси .

Момент инерции тела в динамике вращательного движения играет такую же роль, как масса тела в динамике поступательного движения, то есть является мерой инерции тела и характеризует распределение масс относительно оси вращения.

Из уравнения (1) следует, что ускорение , сообщаемое телу вращающим моментом, зависит от момента инерции тела: чем больше момент инерции, чем больше I, тем меньше угловое ускорение.

Отсюда следует, что, если вращающий момент М = const остаётся постоянным, то отношение угловых ускорений будет обратно пропорционально моментам инерции этих тел:

                                  (2)

Целью настоящей работы является проверка основного закона динамики вращательного движения (1) на основе определения соотношение между угловыми ускорениями и моментами инерции (2).

Описание установки

Основной частью прибора (см. рисунок) является крестовина с четырьмя одинаковыми грузами mr (положение которых можно измерять относительно оси вращения) шкива прикрепленной к ней нитью, на конце которой может быть подвешена гирька Р (массой m). Когда груз Р, подвешенный к нити, опускается, нить разматывается и приводит всю систему в равноускоренное вращательное движение.

Если гирька Р будет находится на некоторой высоте от пола, то её потенциальная энергия En=m g h. Под действием силы тяжести маятник Атвуда начинает вращаться и потенциальная энергия гирьки Еn переходит в кинетическую энергию поступательного движения Wk и кинетическую энергию вращающейся крестовины Wвр. При малости сил сопротивления на уровне пола будет справедливо следующее равенство:

                             (3)

Угловая скорость маховика  и линейная скорость V гирьки соответствуют моменту удара об пол, при этом .

Так как нить намотана на шкив, то очевидно, что скорость поступательного движения гирьки всегда равна линейной скорости вращающегося шкива, поэтому , где r – радиус шкива.

Используя формулу для равноускоренного движения без начальной скорости

.

Подставляя эти значения в формулу (3), получаем , откуда момент инерции

                           (4)

В рабочую формулу (4) входят, величины измеряемые в опыте, и .

Момент инерции крестовины определяется для двух положений грузов mr на концах стержней и на их середине при постоянном вращающем моменте.

В этом случае выполняется соотношение (2).

     Принимая во внимание, что линейное ускорение точки связано с угловым ускорением соотношением a=β r, определим линейное ускорение гирьки для двух положений грузиков на крестовине:

тогда уравнение (2) можно преобразовать к виду

                                                                                     (5)

и проверка основного закона динамики вращательного движения сводится к проверке выполнения равенства (5).

Порядок выполнения работы

  1. Поместить грузы mr на концы стержней до отметки, при этом следует тщательно закрепить и симметрично установить грузы относительно оси вращения.
  2. Взвесить подвешенную к нити гирьку Р, поднять её до отметки на высоту порядка 1,5м. Нить при этом намотать на шкив.
  3. Отпустить всю систему и одновременно включить секундомер. В момент, когда гирька коснётся пола, остановить секундомер. Измерить время и высоту падения не менее трёх раз и за окончательный результат взять среднее значение.
  4. С помощью штангенциркуля измерить диаметр шкива d 3 раза.
  5. Передвинуть грузы mr на середину стержней, поднять ту же самую гирьку на ту же высоту и повторить измерения согласно пунктам 1–3; результаты измерений записать в таблицу.

п/п

m

Δm

h

Δh

d

Δd

t1

Δt1

t2

Δt2

кг

м

с

1

2

3

  1. Подставить  в формулу (4) и определить моменты инерции I1 , I2; проверить равенство (5), для чего найти .
  2. Определить относительную и абсолютную погрешности момента инерции маятника, результаты измерений представить в виде:

Контрольные вопросы 1

1.  Что называется моментом инерции материальной точки?

2.  В чем физический смысл момента инерции?

3.  Как математически выражается основной закон динамики вращательного движения?

Контрольные вопросы 2

1.  Сравните основные характеристики кинематики и динамики поступательного и вращательного движений.

2.  Напишите закон сохранения энергии применительно к маятнику Атвуда.

3.  К чему сводится в данной работе проверка основного закона динамики вращательного движения?

Литература

1.  Трофимова Т.И. Курс физики. – М., 1993.

2.  Грабовский Р.И. Курс физики. – М., 1980. §21.

3.  Засман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. – М., 1967. Т.1, §11.

4.  Савельев И.В. Курс общей физики. – М., 1977. Т.1, §38.

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Физика
Тип:
Методические указания и пособия
Размер файла:
86 Kb
Скачали:
0