Обоснование неснижаемого оборота фонда запасных частей на складе депо

Страницы работы

5 страниц (Word-файл)

Содержание работы

7.Обоснование неснижаемого оборота фонда запасных частей на складе депо.

Методика решения задачи состоит из двух этапов:

разработка математической модели функционирования склада;

поиск такой величины запаса, при которой доход от работы склада будет максимальным.

В настоящей дипломной работе будем считать, что математическая модель задана в виде следующей системы алгебраических уравнений:

m * РN - l * РM = 0;  j = M

m * Рj - K - l * Рj + l * Рj + 1 = 0;   j  (N, M).

2m * РN - K - (l + m) * РN + m * Р0 + l * РN + 1 = 0; j = N.

2m * Рj-K – (l + m) * Рj + l * Рj + 1 = 0;   j  ((n - 2)k,(n - 1)k)      (7.1)

(n – i) * m * Рj -K – [l + (n – 1 – i) * m] * Рj + l * Рj + 1 = 0;

  j  (I * k, (i + 1) * k]; i = 1, n - 3

- [l + (n – 1) * m] * Рj + l * Рj + 1 = 0;    j  (0,k]

- m * Р0 + l * Р1 = 0;          j = 0.

                                                                                      (7.2)

Здесь: Рj – вероятность того, что в каждый взятый момент времени на складе находится ровно j запасных частей;

m - параметр закона обслуживания (m=1/Т2);

Т2 – среднестатистическая периодичность пополнения запасов склада;

l - интенсивность  изъятия  деталей  из  склада  в  ремонт, (l=1/ Т1);

Т1 – среднестатистическая периодичность изъятия деталей из склада;

N – емкость пакета большого объема;

k - емкость пакета малого объема;

М – емкость склада в штуках;

n - емкость склада в пакетах;

j – количество деталей на складе (в штуках);

Как видно из рисунка 7.1, для любого момента времени выполняется условие баланса: u +  = n – емкость склада в пакетах.

Примем: N = (n-1) * k, М = n * k;

Самым трудоемким этапом является решение системы (7.1) при ограничении (7.2).

Временно предположим, что известна вероятность Р0. Тогда из последнего уравнения рассматриваемой системы определим значение Р1:

Р1 = (m/l) * Р0;

Обозначим r = m/l.

В качестве критерия оптимизации неснижаемого фонда запасных частей уместно использовать выражение для максимума прибыли, от получаемой отделом снабжения ремонтного предприятия:

П(М) = S * q – C *Mx,                                                       (7.3)

Где       S – среднее число запчастей, изъятых со склада в ремонт за время Т2 (S = l * (1 – P0) * T2);

     q –эффект от того, что в нужный момент “под рукой” оказалась требуемая запасная деталь (q = 25000 у.е.);

     С – затраты на хранение детали в течении Т2 (С = 3000у.е.);

     Mx =  - математическое ожидание числа деталей находящихся на складе.

Идея оптимизации состоит в следующем. Зададимся множеством пар (k,n). Для каждой из них опираясь на уравнения (7.1, 7.2). а также на значения l и m, получим значение целевой функции П (М), где М = n * k.

Оптимальной объявим ту пару (k,n), для которой значение П (k,n), будет максимальным .

Приведем технологию расчета значение целевой функции при k=2 и n=4.


Таким образом, для организации этих расчетов введем две таблицы.

Таблица 7.1                                                  Таблица 7.2

Р1

а1Р0

0,0064

а1

r

0,6

Р2

а2Р0

0,017919

а2

а1(1+3r)

1,68

Р3

а3Р0

0,050173

а3

а2(1+3r)

4,704

Р4

а4Р0

0,098862

а4

а3(1+2r)-3а1r

9,2688

Р5

а5Р0

0,185242

а5

а4(1+2r)-3а2r

17,36736

Р6

а6Р0

0,236179

а6

а5(1+r)-2а3r

22,142976

Р7

а7Р0

0,252852

а7

а6(1+r)-2а4r-r

23,706202

Р8

а8Р0

0,141707

а8

а75r

13,285786

Р0

Р0

0,010666

åак

92,755123

Зададимся значениями Т1, Т2:

Т1 = 4 суток, Т2 = 6,7 суток, r = 0,6, при к = 2 и n = 4

Временно допустим, что нам известно Р0.

Из последнего уравнения системы (7.1) определяем выражение для Р1:

Р1 = r * Р0

Обозначим а1 = r и занесем это значение а1 в таблицу 7.2, а выражение для Р1 (т.е. а1 Р0) – в таблицу 7.1.

Значения  Р1 и Р2 определяем из второго снизу уравнения системы (7.1):

При j = 1

Р2 = (1 + 3r) Р1 = (1 + 3r) а1Р0 = а2Р0, где а2 = а1 (1 + 3r)

j = 2

Р3 = (1 + 3r) Р2 = (1 + 3r) а2Р0 = а3Р0, где а3 = а2 (1 + 3r)

Выражения для Р0 и Р0 получаем третьего снизу уравнения системы (7.1):

Пусть j =3

Р4 = (1 + 2r) Р3 - 3rР1 = [(1 + 2r) а3Р0 - 3r а1Р0] = а4Р0

Пусть j =4

Р5 = (1 + 2r) Р4 - 3rР2 = [(1 + 2r) а4Р0 - 3r а2Р0] = а5Р0

Выражение для Р6 найдём из четвертого уравнения снизу системы (7.1):

Пусть j =5

Р6 = [(1 + r) а5Р0 - 2r а3Р0] = а6Р0

Выражение для Р7 найдём из третьего уравнения сверху системы (7.1):

РN+1 = (1 + r) РN - rРN-2 - rР0,

т.к. N = (n – 1) * к = 6, то

Р7 = (1 + r)а6Р0 - 2r а4Р0 - rР0 = а7Р0

Выражение для Р8 получаем из второго уравнения сверху системы (7.1):

Рj+1j - rРj-2

При j =7 имеем:

Р8 = а7Р0 - r а5Р0 = а8Р0

Осталось  определить  выражение  для  Р0  из условия нормировки (7.2):

Р0 = 1/93,755 = 0,0107

Заполнив   таблицы   7.1  и  7.2,   получим   значения   Рj,   где     j = 0,1,2,…,8.

Затем по формуле (7.3) подсчитаем величину прибыли.

П(2,4) = 23716 у.е.

По аналогии рассматриваются другие варианты множества [к, n] (результаты сведены в таблицу 7.3).

Таблица 7.3

n

k

П(n, k)

6

1

27575,8

6

2

12163,1

6

3

-4333,35

6

4

-20833,3

6

5

-37333,3

6

6

-51317,2

5

1

29109,21

5

2

18110,83

5

3

4665,843

5

4

-8833,35

5

5

-22333,3

4

1

28817,62

4

2

23716,91

4

3

13637,23

4

4

2704,462

3

1

28591,59

3

2

26830,38

3

3

21624,94

3

4

15019,25

Как  видно  из  таблицы 7.3.  наилучшим вариантом  является пара (5,1).

Похожие материалы

Информация о работе