Властивості і графіки зворотних тригонометричних функцій

Властивості і графіки зворотних тригонометричних функцій

-

,,        Арксинус — функція, зворотна синусові; якщо х = sin у, те в = *= arcsin х (мал.   15.1).

Основні властивості функції в = arcsin х:

а)   визначена   при   — 1 <х < 1;

б)  змінюється від тобто, і є  безперервною й обмеженою;

в)   непарна, т. е.

?      г) звертається в нуль при х — ПРО, тобто

,-      д) приймає позитивні значення (arcsin х > 0) при 0 < х ^ «З 1   і  негативні  (arcsin х < 0)   при   — 1 <: х <З 0; ^{1 !}      е) строго зростає, тобто з нерівностей сле-

•4У^ет» ^{що arcs}iⁿ

^1.      ж) экстремумов не має (помітимо, що кожна з взаємно обрат-

,^ых функцій не може мати экстремумов, тому що вони строго моно-

^онны);

І '•

з) найбільше значення приймає при х = 1, а наи-

менше