Совокупность двух таблиц определяет функционирование автомата с памятью. Очевидно, что чем больше возможных состояний системы управления, тем сложнее автоматы. Как видно, описание автомата с помощью таблиц громоздко, поэтому применяют различные алгоритмы, решающие задачу минимизации числа внутренних состояний системы.
Алгебра высказываний.
С помощью аппарата алгебры высказываний можно более компактно представлять описание работы автоматов. Напомним основные положения алгебры высказываний. Высказывание, как и двоичный разряд, может принимать два значения: истинному высказыванию соответствует значение 1, ложному - 0. Высказывания могут иметь самое различное содержание. Основными операциями алгебры высказываний являются отрицание или инвертирование, дизъюнкция и конъюнкция. Если исходное высказывание обозначить x, то его отрицание обозначают x, дизъюнкцию высказываний x1 и x2 обозначают x1 v x2, а конъюнкцию x1 x2 .
С помощью операций алгебры высказываний можно описывать достаточно сложные алгоритмы, связанные с функционированием системы управления.
Логические схемы алгоритмов (ЛСА).
Более компактными и универсальными по сравнению с рассмотренными выше методами описания автоматов являются ЛСА. Данный метод особенно удобен при описании алгоритмов, содержащих большое число различных логических условий и вычислительных операций. ЛСА содержит два основных типов операторов: Pi -логические, Ai - функциональные. Графическое изображение ЛСА называется граф-схемой алгоритма. Например, операторами типа Ai являются оператор вычисления некоторого выражения, исполнительный оператор. Каждый оператор Ai имеет одну выходящую дугу, следовательно, независимо от результата действия Ai вслед за ним выполняется один и тот же оператор, в который ведет дуга из Ai. Оператор типа Pi две выходящие дуги, которые помечаются символами 0 (“нет”) или 1(“да”). Оператор Pi проверяет некоторое условие. Если условие выполнено, то следующим выполняется оператор, к которому ведет дуга с символом 1, в противном случае - оператор, на который указывает дуга с символом 0. Пример граф-схемы алгоритма функционирования автомата показан на рис.2, где начальный и конечный операторы заштрихованы.
Рис.2 Граф-схема алгоритма функционирования автомата.
Очевидно, что данные методы описания алгоритмов взаимозаменяемы, поэтому в каждом конкретном случае необходимо выбирать наиболее удобный из них.
2. Методы поиска оптимальных управляющих воздействий.
При построении алгоритмического обеспечения системы управления недостаточно наличия методов, позволяющих описывать регламентированные режимы работы. Часто возникает потребность в поиске оптимальных (наилучших) режимов работы в ходе процесса управления. В качестве примера можно рассмотреть нагревательную установку, в которой требуется регулировать подачу воздуха с целью уменьшения общего расхода топлива для поддержания заданной температуры. При большой подаче воздуха он поступает с избытком и охлаждает камеру сгорания, а при малой подаче - топливо сгорает не полностью. Показателем качества управления в данном случае является расход топлива, требуется определить оптимальное количество воздуха, при котором топливо сгорает полностью и не происходит охлаждения камеры. Естественно, что такая задача в реальных услових не всегда может быть решена заранее, а, следовательно, не могут быть заданы параметры управляюшего воздействия (параметры регулятора). Данная задача должна решаться по ходу процесса, так как режим нагрева может изменяться в зависимости от внешних температурных условий, качества топлива и т.п.
При решении оптимизационных задач можно выделить два основных этапа: формализация задачи и выбор и применение определенного метода решения. Формализация задачи в свою очередь состоит из:
* словесной формулировки задачи;
* введения обозначений для переменных задачи;
* записи целевой функции (критерия оптимальности) на базе введенных обозначений;
* записи ограничений на каждую из переменных задачи в отдельности (автономные ограничения);
* записи связей между переменными в виде ограничений типа равенств или неравенств.
Второй этап определяется целым рядом условий. На выбор соответствующего метода влияют:
Наличие или отсутствие ограничений на переменные;
Вид применяемых ограничений - неравенства или равенства, выпуклые или невыпуклые, линейные или нелинейные;
Характер переменных - непрерывные или дискретные;
Вид целевой функции - линейная или нелинейная, одноэкстремальная или многоэкстремальная, скалярная величина или вектор;
Уровень помех, с которыми измеряются входные и выходные переменные.
Наиболее известны методы исследования функций классического анализа, методы множителей Лагранжа, градиентные методы, методы вариационного исчисления, принцип максимума Понтрягина, линейное программирование, методы нелинейного программирования.
Методы исследования функций математического анализа применяют для решения несложных задач, когда известно аналитическое выражение целевой функции, что позволяет найти аналитическое выражение для производных этой функции. Однако систему уравнений, которые получают приравнивая к нулю производные, редко удается решить аналитическим путем, поэтому при решении реальных задач, как правило, используют средства вычислительной техники.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.