Исследование линейной автоматической системы регулирования на устойчивость (Критерий Найквиста и логарифмический критерий устойчивости)

Страницы работы

Содержание работы

1.2.4 Критерий Найквиста

Корни характеристического уравнения: p1=-50; p2=-12.19512-i*16.70862; p3=-12.19512+i*16.70862. Значит разомкнутая система устойчива.

Записываем передаточную функцию разомкнутой системы и подставим числовые значения:

Производим замену:

Действительная часть:                                                   Мнимая часть:

U(w)=0    170.974566=0.594479w2                                 V(w)=0      w (0.007991w2-13.16504)=0

;                                            w1=0,

                                                                                          .

Таблица 4.1 - Данные для построения кривой Найквиста.

w

0

1

3

5

13

16

16.9

20

30

40.6

90

170

U(w)

171

170

167

159

72

17

0

-44

-66

-37

-3.4

-0.3

V(w)

0

-13

-26

-66

-157

-162

-159

-132

-32

0

3.4

07

(рисунок 1.2)

Вывод: Замкнутая система не устойчива т.к. АФЧХ (рисунок 1.2) устойчивой разомкнутой системы охватывает точку (-1,j0).


1.2.5 Логарифмический критерий устойчивости

Определяем значения сопрягающих частот:

с-1  - колебательное звено;

 с-1 – апериодическое звено1-го порядка;

  1. w<w1

        дБ   – 1 асимптота;

  1. w1<w<w2

    – 2 асимптота;

  1. w>w2

    – 3 асимптота.

Согласно полученному  уравнению, асимптотическую ЛАЧХ можно строить следующим образом: на уровне  до частоты w = w1 провести прямую, под углом –40 дБ/дек, а далее через точку с координатами w = w2 и  – прямую под наклоном –60 дБ/дек.

Суммарная  фазочастотная  характеристика разомкнутой системы:

.

Для пропорциональных звеньев с передаточными функциями: ,

                                                                                                           ,

Для апериодического звена 1-ого порядка с передаточной функцией: ,

 

Для колебательного звена с передаточной функцией: ,

Данные для построения АФЧХ разомкнутой системы:

Таблица 5.1 – Данные для построения ФЧХ.

w

0

5

10

20.7

50

100

1000

¥

j3

0

-5.7

-11.3

-22.5

-45

-63.4

-87.1

-90

Таблица 5.2 – Данные для построения ФЧХ.

w

0

5

10

20.7

50

100

1000

¥

j4

0

-0.7

-1.7

-88

-175.4

-177.1

-178.06

-180

(рисунок 1.3)

Вывод: Замкнутая система не устойчивая т.к. график ФЧХ (рисунок 1.3) пересекает линию - в одной точке до частоты среза.

Заключение.

В данной курсовой работе я исследовал по различным критериям на устойчивость линейную автоматическую систему регулирования, перед этим преобразовав заданную структурную схему этой АСР.

Из исследований видно, что автоматическая система регулирования в разомкнутом состоянии устойчивая, а автоматическая система регулирования в замкнутом состоянии не устойчивая.

Похожие материалы

Информация о работе